游戏难题：被对手蒙住眼睛的硬币翻转

Question

有一张桌子，上面有四个带有随机初始面孔的硬币。您被蒙住双眼，每转一圈，您都必须选择一部分硬币来翻转。您的目标是使他们都以相同的方式面对。

还有其他人，在您翻转硬币后，会在转弯时随意旋转桌子。他们的目标是不让你赢。由于蒙住了双眼，所以您不知道桌子已经旋转了多少。

一个示例游戏看起来像：您先走，翻转顶部和左侧的硬币。然后，对手将棋盘旋转180度。然后轮到您了，您上下翻转硬币（在这种情况下，完成了零工作）。

获胜的策略是什么？

Answer 1

请注意，每轮都有准确的2个子组获胜。子集总数为2^4=16。因此，如果您随机选择一个子集，则在任何情况下都有2/16=1/8立即获胜的可能性，其中宇宙为{1, 2, 3, 4}，1表示您前面的硬币，2顺时针排列为其邻居和儿子继续。

如果回合数不受限制，一种获胜策略是反复“猜测”一部分硬币以进行翻转。在第一个n回合内获胜的概率为1 - (7/8)^n。概率在n中严格增加，在1中渐近。您将赢得p.a.s。

您的举动彼此独立：您的策略不会合并前几轮的任何信息。

您的对手没有任何应对您的努力的策略。翻转桌子相当于重新标记从中提取硬币的硬币。您在选择子集时不会利用标签，因此对手的行为无法挫败您的策略。

[确切地说，重新标记不是完全任意的-可以通过翻转表格来实现4个可能的重新标记中的仅4^4=256个。同样，尽管这可能意味着对您而言更有效的策略，但是由于您不利用信息，因此不会损害您。