如何修复在矩阵 MIP 中查找最大值时出现的错误？

Question

我坚持通过在 MIP 中编写约束来查找每列的最大值。不幸的是，错误是

Error 59 Endogenous prod smin smax require model type

Error 256 equation eq2.. VAR prod smin smax

假设我将 EM(f,t,i) 作为正变量，这是之前这样的约束的结果

      i1 i2 i3 i4 i5
f1.t1  7  5  6  0  6
f1.t2  8  4  6  1  6
f1.t3  6  7  3  2  4
f2.t1  8  7  5  3  1
f2.t2  0  5  5  7  0
f2.t3  0  8  0  5  9

我当前的编码：

eq2(f,i)..         last(i) =e= smax((t),EM(f,t,i));

所以，我想修复上面的编码并找到每列的最大值，然后收集在last(i)变量中。 我的目标应该是

last(1) = 8, last(2) = 8, last(3) = 6, last(4) = 7, last(5) = 9

请帮助我实现这个 MIP 模型。谢谢。

Answer 1

要模特

  y(i) = smax(j,x(i,j))

你需要做类似的事情：

  y(i) >= x(i,j)               for all i,j
  y(i) <= x(i,j)+(1-δ(i,j))*M  for all i,j
  sum(j,δ(i,j)) = 1            for all i
  δ(i,j) ∈ {0,1}  (binary variables)

其中M是一个足够大的常数。通常我们可以简化事情，但这取决于模型的其余部分。