使用限制定义参数函数

Question

我真的不知道如何在标题中解释这一点，所以我只想用一个例子来解释：我想要定义

y[t_]= {Cos[n*t], Sin[n*t]}

for -Pi /2n≤t≤Pi/ 2n有没有办法做到这一点？我需要提出这个条件，因为我需要证明只有当t在那段时间内才会发生的事情。

Answer 1

您可以使用以下语法：

y[t_] := {Cos[n t], Sin[n t]} /; Abs[t] <= Pi/(2 n)

有了这个，如果不满足条件，y[t]保持不受评估。这只有在知道n并插入t的具体值时才有效，否则它总是只产生y[t]。

如果您想象征性地使用该函数，或者希望n保持通用，那么您可以试试运气

y[t_] := If[Abs[t] <= Pi/(2 n), {Cos[n t], Sin[n t]}]

这对于通用的If和n来说是象征性的（使用t），如果它们是已知的，如果满足条件则将其简化为值，如果不满足则将其简化为Null。这可能是一个问题，因为Null不会在输出中显示。

还有一个条件的Piecewise：

y[t_] := Piecewise[{{{Cos[n t], Sin[n t]}, Abs[t] <= Pi/(2 n)}}]

但如果条件不满意，它会给0。您可以将后一个值更改为更合适的值，但不会达到“未评估”的结果。

您的选择取决于您在什么情况下的期望。