如何正确地将浮点数舍入为 epsilon 溢出

Question

为了在不允许重复的数据结构（如二叉树、堆等）中对浮点数进行排序，我想将

float

舍入到一定程度的精度，如下所示：

float round_to_epsilon(x);

bool less_than(float x, float y) {
    return round_to_epsilon(x) < round_to_epsilon(y);
}

换句话说，我想将

float

量化为

std::numeric_limits<float>::epsilon

的倍数，即2^-23。

第一个想法：乘法和地板

乍一看，您似乎可以这样做：

float round_to_epsilon(float x) {
    // note: floor or ceil must be used to avoid bias around zero
    return std::floor(x / std::numeric_limits<float>::epsilon());
}

但是，这会将每个大于 2¹⁰⁵ 的数字变成正无穷大，这不是溢出正确的。

第二个想法：除法以放弃精度

另一种方法是乘以一个非常小的数字来故意导致下溢，并丢弃一些数字。然而，这使得非规范化的数字很可能出现，因此这种方法可能会出现严重的性能问题。

问题

如何舍入为 epsilon；或者换句话说，如何将数字降到 2^-23 以下，而不导致不必要的上溢或下溢？

我的直觉是，也许我可以除以二的幂，然后再次相乘以获得避免非规范化的数字，但我不确定如何做到这一点，或者这是否是一个好方法。

Answer 1

换句话说，我想将

float

量化为

std::numeric_limits<float>::epsilon

的倍数

我将按要求回答问题，而不讨论这是否是最适合所述用例的方法。您的第一个想法实际上是可行的，只要处理输入域的末端即可。

数量级足够大的数字自然会被量化为

eps

的整数倍。比

eps

小得多的数字将四舍五入为零。要在量化过程中舍入到最接近或偶数，可以使用

rint()

，前提是默认舍入模式设置为舍入到最近或偶数（通常是这样）。此警告是必要的，因为与 floor()

、

ceil()

 和 

trunc()

 不同，

rint()

 不使用固定舍入模式运行，而是使用当前有效的舍入模式。

float round_to_epsilon (float x)
{
    float eps, cutoff, r;
    eps = std::numeric_limits<float>::epsilon();
    cutoff = 0.5f * eps;
    if (x < cutoff) {
        r = copysignf (0.0f, x);
    } else if (x >= 2.0f) {
        r = x;
    } else {
        r = eps * rintf (x / eps);
    }
    return r;
}