IEEE754 中 inf==inf 的基本原理是什么

Question

当您有符合 IEEE754 标准的浮点实现时，与

NaN

的任何比较都是

false

，甚至是

NaN == NaN

，但是

+inf == +inf

是

true

，为什么？

从我的角度来看，说

+inf == +inf

是假的更有意义，原因：

• 自然数和实数的个数都是无穷大但不相同。

• 如果您有

  X=1e200

  和

  Y=1e300

  （X 和 Y 都是 64 位双精度数），那么

  x==y

  是

  false

  ，但

  x*1e200==y*1e200

  是 true

  true

  （两者都是 +inf），这是数学上不正确的。

• 对于

  NaN

  ，已经需要进行特殊处理，其中

  X==X

  是

  false

  ，因此实现

  +inf == +inf

  返回

  false

  不会有更多的实现复杂性。也许甚至更少，因为

  inf

  和

  NaN

  我们相同的“指数”。

• 我没有看到任何优势，或任何需要这样的应用程序

  +inf == +inf

  。无论如何，您都不应该将任何浮点值与

  ==

  进行比较。

• X==Y

  是通用的，那么

  true

  ，如果

  X-Y==0

  是

  true

  ，但是

  inf-inf

  是

  NaN

  。

编辑

正如nwellnhof allready所写：链接的问题：C IEEE-Floats inf equal inf，是不一样的，有一个问题“为什么语言实现是这样的？”，这是问题“为什么定义了标准这边走？”。 （两个问题都来自同一个用户）

Answer 1

您可能必须询问 IEEE 754-1985 背后的主要架构师 William Kahan，但是 这个答案 揭示了这个主题的一些亮点：

更重要的是，当 NaN 在 8087 算术中形式化时，还没有 isnan( ) 谓词；有必要为程序员提供一种方便而有效的方法来检测 NaN 值，这种方法不依赖于编程语言提供像 isnan() 这样的东西，这可能需要很多年。我将引用卡汉自己关于这个主题的文章：

如果没有办法摆脱 NaN，它们就会像 CRAY 上的不定式一样毫无用处；一旦遇到一个，最好停止计算，而不是无限期地继续计算以获得不确定的结论。这就是为什么对 NaN 的某些操作必须提供非 NaN 结果的原因。哪些操作？ …例外是 C 谓词“ x == x ”和“ x != x ”，对于每个无限或有限数 x，它们分别为 1 和 0 [强调]，但如果 x 不是数字 ( NaN )，则相反;在缺少 NaN 单词和谓词 IsNaN(x) 的语言中，这些提供了 NaN 和数字之间唯一简单且无异常的区别 [强调]。

如果

+inf

 不等于 

+inf

，则 NaN 的 

x != x

 测试将不起作用，因为它也会捕获无穷大。早在 1985 年，C 程序员就可以这样写：

#define is_nan(x)     ((x) != (x))
#define is_pos_inf(x) ((x) ==  1.0/0.0)
#define is_neg_inf(x) ((x) == -1.0/0.0)

使用

inf != inf

，你需要类似的东西：

#define is_nan(x)     (!((x) >= 0) && !((x) <= 0))
#define is_pos_inf(x) ((x) != (x) && (x) > 0.0)
#define is_neg_inf(x) ((x) != (x) && (x) < 0.0)

我可以理解你的观点，并且我同意从纯粹数学的角度来看，拥有

+inf != +inf

 更正确。但在我看来，这并没有超过实际的考虑。

自然数和有理数的[集合]都是无限的，但[具有]不同的[基数]。

这与浮点计算没有太大关系。

如果你有 X=1e200 和 Y=1e300 （两者，X 和 Y 都是 64 位双精度数），那么 x==y 为 false，但 x*1e200==y*1e200 为 true true （两者都是 +inf） ，这是数学上不正确的。

浮点数学本质上是不正确的。您可以找到许多

有限浮点数，X

、

Y

、

Z

，以及

X != Y

，其中

X <op> Z == Y <op> Z

。

我没有看到任何优势，也没有看到任何需要 +inf == +inf 的应用程序。无论如何，您都不应该将任何浮点值与 == 进行比较。

我也看不到需要

+inf != +inf

 的应用程序。

X==Y 为 [...] true，如果 X-Y==0 为 true，但 inf-inf 为 NaN。

这实际上是

+inf != +inf

 可以解决的不一致问题。但这对我来说似乎只是一个小细节。