如何从极坐标中计算笛卡尔坐标中的误差

Question

我目前正在尝试使用pygame开发按比例缩放的宇宙模型。目前，当我计算行星w.r.t.的x，y位置时。太阳，尽管仅使用基于行星的距离和角度的位置方程（无力），但行星正在缓慢地朝着太阳下落。

这是当前用于计算距给定星的距离的代码段：

def d_obj(self, reference):

    x_diff_sq = pow(self.x - reference.pos[0], 2)
    y_diff_sq = pow(self.y - reference.pos[1], 2)
    return pow(x_diff_sq + y_diff_sq, 0.5)

然后我将此函数返回的内容传递给下一个用于计算位置的函数

def move(self, d):
    self.theta += self.d_theta
    self.x = int(d * math.cos(self.theta)) + total_d/2
    self.y = int(d * math.sin(self.theta)) + total_d/2

total_d / 2是坐标偏移，self.d_theta是给定行星的旋转周期。

每个行星的初始位置都经过硬编码，我用它来计算所有行星的初始距离和当前距离之间的差，每一个滴答声，很明显，行星向太阳移动了大约1公里。有什么办法可以尝试抵消吗？

我了解，在以百万公里为单位绘制事物的事物规模中，我很好奇这些方程式的哪一部分会引起误差。我尝试过在pow上使用'**'运算符，并且在网上进行了一些研究后发现，pow更好地用于涉及浮点数的幂。

还应提及，所有计算均以公里为单位，然后在绘制之前，将行星半径和x，y从当前约为4 AU的设定距离映射到屏幕。

Answer 1

您正在尝试绕行星移动，对吧？

在您的代码中，您

1. 使用x和y计算距离，
2. 使用delta_theta计算新的theta，
3. 使用新的θ和距离来计算新的x和y。

您不必做所有的事情。相反，您可以保持硬编码的距离，只需

1. 使用delta_theta计算新的theta，
2. 使用新的theta和（已知）距离来计算绘图的x和y。

然后您的距离完全不会漂移。

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旁注：如果您打算长时间保持行星运动，请确保将theta保持在0到2 * pi之间，否则舍入误差会开始增大，并且theta精度会下降。

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您认为这将使添加卫星和小行星变得困难。

不是真的！

对于卫星，您可以做同样的事情，只需注意它们属于哪个行星，到该行星的距离，delta_theta和初始theta（基于其母行星）。

如果要开始用椭圆代替圆，可以更改计算（使用方便的常数orbital elements代替距离和delta_theta，后者将不再是常数）以应用Kepler's laws。

您也可以稍后添加小行星。在计算所有“平凡”运动物体的运动之后，您可以保持小行星的笛卡尔位置和速度，并分别计算其运动。