时间序列中的峰值检测

Question

我目前正在做一个小项目，我想比较两个时间序列。相似性度量确实很模糊，如果两个时间序列的形状大致相同，则它们被视为相似。

所以我心想：“好吧，只要它们具有相同的形状，我就比较两个时间序列的峰，如果峰在相同位置，那么时间序列肯定会相似”

我现在的问题是为峰值检测找到一个好的算法。我用过google，但只想出了论文Simple Algorithms for Peak Detection in Time-Series。问题是，本文描述的算法在真正的极端峰和稀疏峰上都能很好地工作，但是在大多数情况下，我的time-series具有相当平坦的峰，因此无法检测到。

有人知道我在哪里可以找到或搜索可以检测下图所示峰的算法吗？

Answer 1

您似乎只是在寻找斜率反转（从正到负，反之亦然）。可以使用粗略的Java算法（未经测试）：

List<Point> points = ... //all the points in your curve
List<Point> extremes = new ArrayList<Point> ();
double previous = null;
double previousSlope = 0;

for (Point p : points) {
    if (previous == null) { previous = p; continue; }
    double slope = p.getValue() - previous.getValue();
    if (slope * previousSlope < 0) { //look for sign changes
        extremes.add(previous);
    }
    previousSlope = slope;
    previous = p;
}

最后，衡量相似性的一种好方法是相关性。在您的情况下，我将查看％移动相关性（换句话说，您希望两个系列同时上升或下降）-这通常是在财务中完成的，例如，计算两个资产收益之间的相关性：

• 使用2个系列的每个点的％移动创建2个新系列
• 计算这两个系列之间的相关性

您可以阅读有关returns correlations here for example的更多信息。总之，如果您的值是：

Series 1  Series 2
 100        50
 98         49
 100        52
 102        54

“返回”系列将是：

Series 1  Series 2
 -2.00%     -2.00%
 +2.04%     +6.12%
 +2.00%     +3.85%

然后您计算这两个收益系列的相关性（在此示例中为0.96），以衡量这两条曲线的相似程度。您可能需要调整结果的方差（例如，一种形状的范围比另一种范围大）。

Answer 2

您可以使用非常简单的局部极限检测器：

// those are your points:
double[] f = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 7, 8, 9, 3, 1, 4, 6, 8, 9, 7, 4, 1};
List<Integer> ext = new ArrayList<Integer> ();
for (int i = 0; i<f.length-2; i++) {
  if ((f[i+1]-f[i])*(f[i+2]-f[i+1]) <= 0) { // changed sign?
    ext.add(i+1);
  }
}
// now you have the indices of the extremes in your list `ext`

这将适用于平滑系列。如果您的数据有一定差异，则应首先将其通过低通滤波器。低通滤波器的一个非常简单的实现是移动平均值（每个点都由最接近的k值的平均值代替，其中k为窗口大小）。

Answer 3

Eli Billauer提出的peakdet算法效果很好，易于实现：

http://www.billauer.co.il/peakdet.html

当使用一阶导数的方法失败时，该算法特别适用于嘈杂的信号。

Answer 4

如果您想从统计学上获得更多声音，则可以测量两个系列之间的互相关。您可以检查Wikipedia或this site。

Answer 5

我不确定时间序列或特定峰值检测算法之间的相关性，但这是我编写的一些最大峰值检测算法。它不会检测到最小峰值，但可以通过反转for循环中的操作轻松地进行扩展。

List<XYDataItem> maxPoints = ... //list to store the maximums
XYDataItem leftPeakPoint = new XYDataItem(0, 0);
int leftPeakPointIndex = 0;
XYDataItem rightPeakPoint = new XYDataItem(0, 0);
boolean first = true;
int index = -1;
List<XYDataItem> pointList = (List<XYDataItem>) lrpSeries.getItems();
for (XYDataItem point : pointList) {
    index++;
    if (first) {
        //initialize the first point
        leftPeakPoint = point;
        leftPeakPointIndex = index;
        first = false;
        continue;
    }
    if (leftPeakPoint.getYValue() < point.getYValue()) {
        leftPeakPoint = point;
        leftPeakPointIndex = index;
        rightPeakPoint = point;
    } else if (leftPeakPoint.getYValue() == point.getYValue()) {
        rightPeakPoint = point;
    } else {
        //determine if we are coming down off of a peak by looking at the Y value of the point before the
        //left most point that was detected as a part of a peak
        if (leftPeakPointIndex > 0) {
            XYDataItem prev = pointList.get(leftPeakPointIndex - 1);
            //if two points back has a Y value that is less than or equal to the left peak point
            //then we have found the end of the peak and we can process as such
            if (prev.getYValue() <= leftPeakPoint.getYValue()) {
                double peakx = rightPeakPoint.getXValue() - ((rightPeakPoint.getXValue() - leftPeakPoint.getXValue()) / 2D);
                maxPoints.add(new XYDataItem(peakx, leftPeakPoint.getYValue()));
            }
        }
        leftPeakPoint = point;
        leftPeakPointIndex = index;
        rightPeakPoint = point;
    }
}
结果将使检测到的峰居中连续数据点的Y值相同的平坦部分。 XYDataItem只是一个包含X和Y值作为双精度值的类。可以很容易地用等效的东西代替。

Answer 6

该问题的最新答案，但动态时间规整（DTW）算法是解决此类问题的正确选择。基本上有两个时间序列，其中一个是模板，另一个是样本。我建议检查Smile库DynamicTimeWarping类的源代码。