长定积分

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我正在尝试在 $ heta$ 变量的区间 $[0,\pi]$ 上计算以下积分。

(1/(4 Sqrt[2] r0^4 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(
 13/6)))(5 + 3 Cos[4 \[Theta]])^(
 1/6) (4 (Cos[\[Theta]]^6 + 
      Sin[\[Theta]]^6) (a15 r0^5 Cos[\[Theta]]^6 + 
      r0^4 Cos[\[Theta]]^5 ((a16 + b15) r0 Sin[\[Theta]] + 
         a10 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(1/6)) + 
      r0^3 Cos[\[Theta]]^4 ((a17 + b16) r0^2 Sin[\[Theta]]^2 + (a11 + 
            b10) r0 Sin[\[Theta]] (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(1/6) + 
         a6 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(1/3)) + 
      r0^2 Cos[\[Theta]]^3 ((a18 + b17) r0^3 Sin[\[Theta]]^3 + (a12 + 
            b11) r0^2 Sin[\[Theta]]^2 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/6) + (a7 + b6) r0 Sin[\[Theta]] (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(1/3) + 
         a3 Sqrt[Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6]) + 
      r0 Cos[\[Theta]]^2 ((a19 + b18) r0^4 Sin[\[Theta]]^4 + (a13 + 
            b12) r0^3 Sin[\[Theta]]^3 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/6) + (a8 + b7) r0^2 Sin[\[Theta]]^2 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(1/3) + (a4 + b3) r0 Sin[\[Theta]] Sqrt[
          Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6] + 
         a1 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(2/3)) + 
      Cos[\[Theta]] ((a20 + b19) r0^5 Sin[\[Theta]]^5 + (a14 + 
            b13) r0^4 Sin[\[Theta]]^4 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/6) + (a9 + b8) r0^3 Sin[\[Theta]]^3 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/3) + (a5 + b4) r0^2 Sin[\[Theta]]^2 Sqrt[
          Cos[\[Theta]]^6 + 
           Sin[\[Theta]]^6] + (a2 + 
            b1) r0 Sin[\[Theta]] (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(
          2/3) + a0 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(5/6)) + 
      Sin[\[Theta]] (b20 r0^5 Sin[\[Theta]]^5 + 
         b14 r0^4 Sin[\[Theta]]^4 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(1/6) + 
         b9 r0^3 Sin[\[Theta]]^3 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/3) + b5 r0^2 Sin[\[Theta]]^2 Sqrt[
          Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6] + 
         b2 r0 Sin[\[Theta]] (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(
          2/3) + b0 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(
          5/6))) - (b15 r0^5 Cos[\[Theta]]^6 + 
      r0^4 Cos[\[Theta]]^5 ((-a15 + b16) r0 Sin[\[Theta]] + 
         b10 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(1/6)) + 
      r0^3 Cos[\[Theta]]^4 ((-a16 + 
            b17) r0^2 Sin[\[Theta]]^2 + (-a10 + 
            b11) r0 Sin[\[Theta]] (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(1/6) + 
         b6 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(1/3)) + 
      r0^2 Cos[\[Theta]]^3 ((-a17 + 
            b18) r0^3 Sin[\[Theta]]^3 + (-a11 + 
            b12) r0^2 Sin[\[Theta]]^2 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/6) + (-a6 + b7) r0 Sin[\[Theta]] (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(1/3) + 
         b3 Sqrt[Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6]) + 
      r0 Cos[\[Theta]]^2 ((-a18 + b19) r0^4 Sin[\[Theta]]^4 + (-a12 + 
            b13) r0^3 Sin[\[Theta]]^3 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/6) + (-a7 + b8) r0^2 Sin[\[Theta]]^2 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(1/3) + (-a3 + b4) r0 Sin[\[Theta]] Sqrt[
          Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6] + 
         b1 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(2/3)) - 
      Sin[\[Theta]] (a20 r0^5 Sin[\[Theta]]^5 + 
         a14 r0^4 Sin[\[Theta]]^4 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(1/6) + 
         a9 r0^3 Sin[\[Theta]]^3 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/3) + a5 r0^2 Sin[\[Theta]]^2 Sqrt[
          Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6] + 
         a2 r0 Sin[\[Theta]] (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(
          2/3) + a0 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(5/6)) + 
      Cos[\[Theta]] ((-a19 + b20) r0^5 Sin[\[Theta]]^5 + (-a13 + 
            b14) r0^4 Sin[\[Theta]]^4 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/6) + (-a8 + b9) r0^3 Sin[\[Theta]]^3 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/3) + (-a4 + b5) r0^2 Sin[\[Theta]]^2 Sqrt[
          Cos[\[Theta]]^6 + 
           Sin[\[Theta]]^6] + (-a1 + 
            b2) r0 Sin[\[Theta]] (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(
          2/3) + b0 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(5/6))) Sin[
     4 \[Theta]])

但是mathematica没有回答，我尝试拆分表达式，但也不起作用。那么anyboydy 可以给出计算这个积分的提示吗？

我按以下方式拆分表达式

1/(4 Sqrt[2] r0^4 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(
  13/6)) (5 + 3 Cos[4 \[Theta]])^(
 1/6) (4 (Cos[\[Theta]]^6 + 
      Sin[\[Theta]]^6) (a15 r0^5 Cos[\[Theta]]^6 + 
      r0^4 Cos[\[Theta]]^5 ((a16 + b15) r0 Sin[\[Theta]] + 
         a10 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(1/6)) + 
      r0^3 Cos[\[Theta]]^4 ((a17 + b16) r0^2 Sin[\[Theta]]^2 + (a11 + 
            b10) r0 Sin[\[Theta]] (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(1/6) + 
         a6 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(1/3)) + 
      r0^2 Cos[\[Theta]]^3 ((a18 + b17) r0^3 Sin[\[Theta]]^3 + (a12 + 
            b11) r0^2 Sin[\[Theta]]^2 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/6) + (a7 + b6) r0 Sin[\[Theta]] (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(1/3) + 
         a3 Sqrt[Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6]) + 
      r0 Cos[\[Theta]]^2 ((a19 + b18) r0^4 Sin[\[Theta]]^4 + (a13 + 
            b12) r0^3 Sin[\[Theta]]^3 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/6) + (a8 + b7) r0^2 Sin[\[Theta]]^2 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(1/3) + (a4 + b3) r0 Sin[\[Theta]] Sqrt[
          Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6] + 
         a1 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(2/3)) +
      
      
      
      Cos[\[Theta]] ((a20 + b19) r0^5 Sin[\[Theta]]^5 + (a14 + 
            b13) r0^4 Sin[\[Theta]]^4 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/6) + (a9 + b8) r0^3 Sin[\[Theta]]^3 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/3) + (a5 + b4) r0^2 Sin[\[Theta]]^2 Sqrt[
          Cos[\[Theta]]^6 + 
           Sin[\[Theta]]^6] + (a2 + 
            b1) r0 Sin[\[Theta]] (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(
          2/3) + a0 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(5/6)) + 
      Sin[\[Theta]] (b20 r0^5 Sin[\[Theta]]^5 + 
         b14 r0^4 Sin[\[Theta]]^4 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(1/6) + 
         b9 r0^3 Sin[\[Theta]]^3 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/3) + b5 r0^2 Sin[\[Theta]]^2 Sqrt[
          Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6] + 
         b2 r0 Sin[\[Theta]] (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(
          2/3) + b0 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(5/6))) -
   
   
   
   (b15 r0^5 Cos[\[Theta]]^6 + 
      r0^4 Cos[\[Theta]]^5 ((-a15 + b16) r0 Sin[\[Theta]] + 
         b10 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(1/6)) + 
      r0^3 Cos[\[Theta]]^4 ((-a16 + 
            b17) r0^2 Sin[\[Theta]]^2 + (-a10 + 
            b11) r0 Sin[\[Theta]] (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(1/6) + 
         b6 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(1/3)) + 
      r0^2 Cos[\[Theta]]^3 ((-a17 + 
            b18) r0^3 Sin[\[Theta]]^3 + (-a11 + 
            b12) r0^2 Sin[\[Theta]]^2 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/6) + (-a6 + b7) r0 Sin[\[Theta]] (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(1/3) + 
         b3 Sqrt[Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6]) + 
      r0 Cos[\[Theta]]^2 ((-a18 + b19) r0^4 Sin[\[Theta]]^4 + (-a12 + 
            b13) r0^3 Sin[\[Theta]]^3 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/6) + (-a7 + b8) r0^2 Sin[\[Theta]]^2 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(1/3) + (-a3 + b4) r0 Sin[\[Theta]] Sqrt[
          Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6] + 
         b1 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(2/3)) - 
      Sin[\[Theta]] (a20 r0^5 Sin[\[Theta]]^5 + 
         a14 r0^4 Sin[\[Theta]]^4 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(1/6) + 
         a9 r0^3 Sin[\[Theta]]^3 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/3) + a5 r0^2 Sin[\[Theta]]^2 Sqrt[
          Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6] + 
         a2 r0 Sin[\[Theta]] (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(
          2/3) + a0 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(5/6)) + 
      Cos[\[Theta]] ((-a19 + b20) r0^5 Sin[\[Theta]]^5 + (-a13 + 
            b14) r0^4 Sin[\[Theta]]^4 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/6) + (-a8 + b9) r0^3 Sin[\[Theta]]^3 (Cos[\[Theta]]^6 + 
            Sin[\[Theta]]^6)^(
          1/3) + (-a4 + b5) r0^2 Sin[\[Theta]]^2 Sqrt[
          Cos[\[Theta]]^6 + 
           Sin[\[Theta]]^6] + (-a1 + 
            b2) r0 Sin[\[Theta]] (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(
          2/3) + b0 (Cos[\[Theta]]^6 + Sin[\[Theta]]^6)^(5/6))) Sin[
     4 \[Theta]])

并计算每个积分，但不起作用。例如，在第二个块中，mathematica 给我的答案是灰色的，而不是黑色的，为什么？我不知道。

wolfram-mathematica integral
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这是部分甚至完整的解决方案。

v=Expand[...your huge expression...]

这会将你的巨大表达式变成 126 个

p/q
较小表达式的总和。

然后

Map[Integrate[#,{\[Theta],0,Pi}]&,Take[v,20]]

会很高兴地快速整合前 20 个 

p/q
表达式和

的总和 
Map[Integrate[#,{\[Theta],0,Pi}]&,Take[v,-6]]

将尝试对最后六个`p/q表达式的总和进行积分。

您甚至可以使用 

 查看第 49 个
p/q

表达式 
v[[49]]

现在其中一些

p/q
比其他的更容易、更快地集成。

但是也许，如果你等得足够长，那么你就非常非常幸运了

Map[Integrate[#,{\[Theta],0,Pi}]&,v]

将为您提供整个表达式的积分，但如果您对完整表达式的各个部分进行积分，至少您可以看到一些进展。

祝你好运。并非常仔细地进行测试，以确保我没有犯任何错误。

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