如何将连续变量用于DOCPLEX（Python）上的IF-THEN约束？

Question

我正在使用DOCPLEX来建立混合整数线性编程（MILP）问题，然后通过Python上的CPLEX解决。但是，在尝试使用IF-THEN约束解决MILP问题时，出现以下错误：

DOcplexException: Model.if_then(), nbBus40 >= 3.0 is not discrete

发生这种情况是因为我已将nbbus40变量声明为continuous，如下面的代码所示：

from docplex.mp.model import Model

mdl = Model(name='buses')
nbbus40 = mdl.continuous_var(name='nbBus40')
nbbus30 = mdl.integer_var(name='nbBus30')
mdl.add_constraint(nbbus40*40 + nbbus30*30 >= 300, 'kids')    
mdl.add(mdl.if_then((nbbus40>=3),(nbbus30>=7)))
mdl.minimize(nbbus40*500 + nbbus30*400)

mdl.solve()

for v in mdl.iter_integer_vars():
    print(v," = ",v.solution_value)

但是，如果将nbbus40变量保留为integer，则可以得到MILP问题的解决方案，如下所示：

from docplex.mp.model import Model

mdl = Model(name='buses')
nbbus40 = mdl.integer_var(name='nbBus40')
nbbus30 = mdl.integer_var(name='nbBus30')
mdl.add_constraint(nbbus40*40 + nbbus30*30 >= 300, 'kids')  
mdl.add(mdl.if_then((nbbus40>=3),(nbbus30>=7)))
mdl.minimize(nbbus40*500 + nbbus30*400)

mdl.solve()

for v in mdl.iter_integer_vars():
    print(v," = ",v.solution_value)

结果：

nbBus40  =  0
nbBus30  =  10.0

如何在DOCPLEX中将IF-THEN约束用于连续变量？

Answer 1

从here复制我的答案：

不能将连续变量用于if-then约束。

原因是这样的：'if'子句可以采用true或false值。取决于此，是否激活了“ then”子句。如果nbBus40是连续的，则CPLEX确实必须区分nbBus40> = 3和nbBus40 <3的情况。请注意，后者是严格的不等式！线性规划理论不支持严格的不等式。

如果nbBus40是整数，则区分大小写可以写为nbBus40> = 3和nbBus40 <=2。这些都不是严格的不等式。

解决此问题的一种典型方法是使用epsilon并定义nbBus40> = 3和nbBus40 <= 3-eps的两种情况。那也将得到支持。但是，eps应该取决于实际的表达式，因此没有好的方法来选择通用的eps。这就是docplex将其留给用户的原因。

您可以这样写约束：

 with Model() as m:
     nbBus40 = m.continuous_var()
     nbBus30 = m.continuous_var()
     helper = m.binary_var()

     eps = 1e-3
     m.add(m.if_then(helper == 0, nbBus40 <= 3 - eps))
     m.add(m.if_then(helper == 1, nbBus40 >= 3))
     m.add(m.if_then(helper == 1, nbBus30 >= 7))
     m.solve()

但是请注意，拥有这些eps经常会带来数字麻烦。因此，最好避免在连续表达式上使用if_then。也许您可以详细说明为什么要考虑使用少量公交车。可能还有其他方法可以实现您想要的。