通过 gnuplot 在 Maxima 中绘制线性回归和残差

Question

动机

我正在使用 TeXmacs 编写数学作业，使用 Maxima 作为 CAS 程序。我最近发现了如何通过 Maxima 在

gnuplot

中使用plot2d。

问题

1. 我现在需要使用一些坐标/表格数据绘制线性回归线。
2. 如果能够从相同的数据中获得线性回归函数

   f(x) = mx+b

   或

   f(x) = a+bx

   ，那就太好了。 很高兴 - 不需要。
3. 我还需要从相同的数据中绘制残差图。也许得到

   r^2

   值。

研究

我已阅读 https://stackoverflow.com/a/9077851/205696，它回答了如何在 gnuplot 中绘制回归线，但我不知道如何将其移植到 Maxima 中的

plot2d 函数。

我还阅读了这个解释如何使用 Maxima 计算线性回归方程的问答，但坦率地说，我的数学不够好，无法理解实际发生的事情。

我发现我可以 使用 GeoGebra 绘制线性回归，但我没有看到绘制残差图或在我提供的数据上获得

f(x) = mx+b

的方法（我可以通过观察计算

f(x) = ax+b

但它如果能得到确切的数字就好了）。

解释性图片

TI Nspire中的数据表和线性回归线

TI Nspire中的数据表、线性回归线和残差图

统计计算 -> TI Nspire 中的线性回归。

Answer 1

这里是一个解决方案的草图。

linear_regression

包中有一个函数

stats

完成大部分工作。

设

x

和

y

为两个列表，其中包含您的数据。

linear_regression

需要一个包含两列或更多列的矩阵。要将列表一起粘贴到矩阵中，您可以说：

xy: addcol(matrix(), x, y);

（还有其他方法。）

要得到一个包含系数和残差等项的对象，你可以说：

results: linear_regression(xy);

获取残差：

myresiduals: take_inference('residuals, results);

获得系数：

coeffs: take_inference('b_estimation, results);

现在有了系数，您可以构造一个函数来表示回归线：

myline: subst(['b = coeffs[1], 'm = coeffs[2]], lambda([x], m*x + b));

（一定要检查系数——我可能把它们颠倒了。也许是

coeffs[2]

然后是

coeffs[1]

？你应该检查一下。）

在这一点上你有

x

，

y

，

residuals

，和

myline

。将它们全部绘制在一起：

plot2d ([[discrete, x, y], [discrete, x, residuals], myline], ['x, lmin(x) - 1, lmax(x) + 1]);

要获取更多信息，请参阅：

? linear_regression