模数数学题 - 竞争性编程

Question

我正在尝试过去的竞赛题，并被困在这个问题上。解决方案公开了，但我似乎还是不明白他们是如何得出解决方案逻辑的。

问题：

喵对数字着迷。有一天，他在课堂上感到无聊，开始在课本上记下数字。没有特殊原因，他只写下3位数或以上的数字，记为N 。他砍掉数字的最后一位数字，然后组成一个新数字，M 。然后他进行了一个数学运算：S=N−M ，然后他告诉你S .

后来你发现数字N 实际上是一个超级神奇的数字，它是生命、宇宙和一切的答案。你能算出数字吗？

输入： 第一行包含一个整数 t (1≤t≤1000) – 测试用例的数量。

每个测试用例包含一个正整数 S (100≤S≤1017)

输出： 对于每个测试用例，输出一行包含 N 的可能值 。如果存在多个可能的值，则按升序输出所有值，并用一个空格分隔。

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示例

inputCopy
3
100
500
1800

outputCopy
111
555
1999 2000

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解决方案：

t = int(input())

for _ in range(t):
    n = int(input())
    
    last_digit = n % 9
    x = (n - last_digit) // 9
    
    if last_digit == 0:
        print((x - 1) * 10 + 9, x * 10)
    else:
        print(x * 10 + last_digit)

有谁知道 9 与这些输入有什么关系？就像找出这个解决方案的思维过程是什么？

Answer 1

我们有一个未知的

N

，它的最后一位数字

L = N % 10

和

M = N // 10

鉴于

S = N - M

接下来

N = 10 * M + L

我们可以写：

S = 10 * M + L - M = 9 * M + L

所以

M = S // 9
L = S % 9

和

N = 10 * M + L = 10 * S // 9 + S % 9

这就是OP码中

9

的由来。