全年流域径流浅水模型

Question

我有一个（也许不是那么聪明）的想法，应用浅水模型来计算流域的全年流域径流。它意味着使用具有可变坡度和粗糙度的真实地形，大约31536000秒的实时周期长度，真实的降水量，温度，积雪和其他数据等等。我读了一些关于水动力模型和很多很多数值方法的书籍和论文来解决它们。浅水模型通常应用于海洋环流、潮汐和河口、持续时间较短的洪水波等。方法有很多，文献中有描述，如显式和隐式、有限差分、有限体积、有限元、等等。每一类方法都有其自身的优点和缺点。还有不同的流态、不同类型的初始和边界条件、不同的底部流动条件，例如湿/干条件等。更不用说其他一些过程和模型，如渗透和多孔介质模型，它们也是自然（但一开始只有浅水模型很重要）。

所以，问题是：

1. 这个想法是否适用且可行？
2. 哪些数值方法简单、稳定，适合立项、求解浅水模型，一开始就得到合理的结果？
3. 哪些数值方法不是那么简单但又稳定，可以进行高级建模，并在浅水区获得更好的结果？ 我感谢每一条评论、建议和建议。

Answer 1

我建议您在继续进行数值计算之前，首先更详细地了解浅水模型本身（模型的假设、方程中的术语、它们的物理含义等）。完成后，您可以继续处理数字。现在，具体回答 3 个问题。

1. 是的，应该是可以的。
2. 很难简单总结，需要进一步阅读。 FDM、FEM 和 FVM 都是离散空间中感兴趣的域的方法。如果您计划在离散化过程中保持等距网格元素，FDM 会非常高效。 FEM 可以稳健地解决问题。 FVM 可以帮助解决与液体相关的问题。 使用显式和隐式方法及时离散问题。显式方法使用先前时间步骤的信息来计算解决方案，因此计算成本较低，但会遇到稳定性问题。然后需要不同的标准来稳定它们（参见普朗特数、CFL 条件等）。首先，也许显式 FDM 就可以了。
3. 我只是想在这里列出一些名字，供您稍后查看。还有其他时间积分方案，例如指数时间差分，可能有助于更大的时间步长。混合不连续伽辽金有限元法也是一种相对较新的空间离散方法。从我的角度来看，我不认为多孔介质理论可以帮助你，因为它更适合多相问题并且需要更复杂的推导等等。
4. Jean Donea 和 Antonio Huerta 所著的《流动问题的有限元方法》一书可能会有所帮助。