如何找到值x的最佳分布，以使两个函数f（x'）+ h（x''）的总和最小？

Question

给出两个凸函数f和h以及一个自然数x。我想将x最佳地分为y和z两部分，其中y + z = x，以便f（y）+ h（z）最小。有没有人听说过这个问题，是否有一个有效的算法，或者这是一个难题？感谢您的帮助：）

Answer 1

[f(y) + h(z) = f(y) + h(x-y)，如果函数是连续的且可微分两次，则最小值将求解：f'(y) - h'(x-y) = 0或f'(y) = h'(x-y)。

由于f和h是凸的，所以f'(y)在y中增加，而h'(x-y)在y中减少。因此，该方程最多具有1个解（如果两个函数足够平滑）。

[f'(y) = h'(x-y)可以通过二进制搜索解决，甚至更好的Golden section search