对于我的算法和数据结构课程,我的任务是在 Haskell 中实现展开树。我的展开操作的算法如下:
根据我的老师的说法,这是有效的。然而,维基百科对展开树的描述说zig步骤“仅作为展开操作中的最后一步完成”,而在我的算法中,它是展开操作中的第一步。
我想实现一个展开树,它最后而不是第一个执行 zig 操作,但我不确定如何最好地完成它。在我看来,这样的算法会变得更加复杂,因为需要如何找到要展开的节点,然后才能确定是否应该执行 zig 操作。
我如何在 Haskell(或其他函数式语言)中实现这个?
在此示例中,我们搜索值 4,提示我们将其展开到树的顶部。
1 1 4 \ \/ 2 之字形 2 之字形 2 \ --> \ ------> / \ 3 4 1 3 \ / 4 3
1 1 4 \ \/ 2 之字形 4 之字形 1 \ ------> / --> \ 3 3 3 \// 4 2 2
两棵树都是有效的,但它们具有不同的结构。我想用函数式语言实现第二个,最好是 Haskell。
关键是构建一条通往要展开的值的路径,然后从底部重建树,如果可能的话一次两层(以便可以做出 zig-zip 与 zig-zag 确定):
data Tree a = Empty | Node a (Tree a) (Tree a)
deriving (Eq, Show)
data Direction = LH | RH
deriving (Eq, Show)
splay :: (Ord a) => a -> Tree a -> Tree a
splay a t = rebuild $ path a t [(undefined,t)]
where path a Empty ps = ps
path a n@(Node b l r) ps =
case compare a b of
EQ -> ps
LT -> path a l $ (LH, l) : ps
GT -> path a r $ (RH, r) : ps
rebuild :: (Ord a) => [(Direction,Tree a)] -> Tree a
rebuild ((_,n):[]) = n
rebuild ((LH,x):(_,p):[]) = zigL x p
rebuild ((RH,x):(_,p):[]) = zigR x p
rebuild ((LH,x):(LH,p):(z,g):ps) = rebuild $ (z, zigzigL x p g):ps
rebuild ((RH,x):(RH,p):(z,g):ps) = rebuild $ (z, zigzigR x p g):ps
rebuild ((RH,x):(LH,p):(z,g):ps) = rebuild $ (z, zigzagL x p g):ps
rebuild ((LH,x):(RH,p):(z,g):ps) = rebuild $ (z, zigzagR x p g):ps
zigL (Node x a b) (Node p _ c) = Node x a (Node p b c)
zigR (Node x a b) (Node p c _) = Node x (Node p c a) b
zigzigL (Node x a b) (Node p _ c) (Node g _ d) =
Node x a (Node p b (Node g c d))
zigzigR (Node x a b) (Node p c _) (Node g d _) =
Node x (Node p (Node g d c) a) b
zigzagL (Node x b c) (Node p a _) (Node g _ d) =
Node x (Node p a b) (Node g c d)
zigzagR (Node x b c) (Node p _ a) (Node g d _) =
Node x (Node g d b) (Node p c a)
您可以在我的repo中找到此代码以及可运行的单元测试和快速检查。
您确定您正确阅读了维基百科的描述吗?步法有“zig”、“zig-zig”和“zig-zag”三种。 “zig”步骤被定义,仅当
x
是根的子节点时才会发生。尽管有这些名称,但“zig-zig”和“zig-zag”步骤没有“zig”步骤作为第一个组件。
在我看来,您的实现在这方面遵循了维基百科的描述。
您可以参考本课程,其中有一个非常好的讲稿,其中包含用于 Splay 树的 OCaml 代码。