JSXGraph：直线与一般圆锥曲线的交点和其他交点？

Question

简短版本：如果E是一般圆锥曲线，L是穿过它的线，我想要这样的东西：

P = board.create('intersection',[L,E,0]);
Q = board.create('otherintersection',[L,E,P]);

除了

otherintersection

似乎不起作用，除非 E 是一个圆。

长版：附图显示了我正在做的事情。我有一个内椭圆和一个外圆锥截面 E，这里是一个椭圆，但也可以是任何其他。 P 在外部曲线上滑动，并创建其与内部椭圆的切线。

问题是我想命名切线与外椭圆相交的其他交点。

如果外曲线是圆，我可以使用

otherintersection

，但我不能在这里，即使我可以找到两端的交点。这是我使用的标准几何方法：

1. 以焦点f1为中心画圆C1，其半径为长轴的长度。
2. 通过焦点 f2 画以 P 为中心的圆 C2。
3. 找到C1和C2的交点M1和M2。
4. 切线是从 P 到线 f2-M1 和 f2-M2 的垂直平分线。

如果切线是T1和T2，我可以找到与外圆锥曲线E的交点

t10 = board.create('intersection',[T1,E,0]);
t11 = board.create('intersection',[T1,E,1]);
t20 = board.create('intersection',[T2,E,0]);
t21 = board.create('intersection',[T2,E,1]);

因为所有这些都是在 JSXGraph 中以数字方式完成的，所以切线的两个端点都不可能完全等于 P。所以我不能简单地问两个端点中哪一个不是 P。我尝试找出哪个端点离 P 更远，但我无法让它工作：

if (P.Dist(t10) > P.Dist(t11)) {
   t10.setAttribute({name:'Q'});
} else {
   t11.setAttribute({name:'Q'});
}

这只适用于一半曲线。我已经检查了输出到 console.log 的长度和距离，显然有些东西不起作用。但我不知道如何解决。

我希望我已经弄清楚了我的问题。这些信息足够吗？

Answer 1

事实上，从 JSXGraph v1.6.2 版本开始，

otherintersection

仅处理圆/线或圆/圆的组合。添加直线/圆锥曲线、圆锥曲线/圆和圆锥曲线/圆锥曲线是一个很好的建议。也许，这将使它已经进入即将到来的 v1.7.0。

在此之前的解决方法是以下代码。 您生成上述图像（但不太漂亮）的构造，包括切线

t1

和

t2

看起来像这样：

    const board = JXG.JSXGraph.initBoard('jxgbox', {
      boundingbox: [-7, 7, 7, -7], axis: true
    });

    var f1 = board.create('point', [1, 0], { name: 'f_1' });
    var f2 = board.create('point', [-1, 0], { name: 'f_2' });
    var A = board.create('point', [0, 1], { name: 'A' });
    var inner = board.create('ellipse', [f1, f2, A]);

    var P = board.create('point', [-3, 4], { name: 'P' });
    var outer = board.create('ellipse', [[-3, -3], [3, 3], P]);

    var c1 = board.create('circle', [f1, () => (f1.Dist(A) + f2.Dist(A))], { strokeColor: '#bbb', dash: 2 });
    var c2 = board.create('circle', [P, f2], { strokeColor: '#bbb', dash: 2 });

    var M1 = board.create('intersection', [c1, c2], { name: 'M1', size: 2 });
    var M2 = board.create('otherintersection', [c1, c2, M1], { name: 'M2', size: 2 });

    var l1 = board.create('line', [f2, M1], { strokeWidth: 1, dash: 3, visible: false });
    var l2 = board.create('line', [f2, M2], { strokeWidth: 1, dash: 3, visible: false });

    var a1 = board.create('midpoint', [f2, M1], { size: 2, name: '' });
    var a2 = board.create('midpoint', [f2, M2], { size: 2, name: '' });

    var t1 = board.create('perpendicular', [l1, a1]);
    var t2 = board.create('perpendicular', [l2, a2]);

现在，

t1

和

t2

与

outer

的“其他”交点可以用以下代码构造：

    var otherIntersection = function (el1, el2, other) {
      var c = JXG.Math.Geometry.meetCurveLine(el1, el2, 0, el1.board);

      if (
        Math.abs(other.X() - c.usrCoords[1]) > 0.001 ||
        Math.abs(other.Y() - c.usrCoords[2]) > 0.001 ||
        Math.abs(other.Z() - c.usrCoords[0]) > 0.001
      ) {
        return c.usrCoords;
      }

      return JXG.Math.Geometry.meetCurveLine(el1, el2, 1, el1.board).usrCoords;
    };

    var other1 = board.create('point', [() => otherIntersection(outer, t1, P)], { name: 'Q_1' });
    var other2 = board.create('point', [() => otherIntersection(outer, t2, P)], { name: 'Q_2' });

观看直播https://jsfiddle.net/0f5pgrw7/2/