查找3D函数的梯度向量

Question

我具有以下功能

def f(x,y):
    return -(x**2+y**2-2)

该函数是半斜边，在此函数的表面有一个点（x0，y0，z0），我需要找到显示最大方向的梯度矢量。

我有此代码

Ex,Ey= np.gradient(f(X,Y))
EX, EY = np.meshgrid(Ex,Ey)
Ex_2=max(list(map(max, Ex)))
Ey_2=max(list(map(max, Ey)))

我想知道是否还有另一种方法可以找到以（x0，y0）为起始点的函数（梯度向量）的最大值的向量？

*函数f（x，y）由用户给出，这意味着我无法定义df，因为我不知道将要给出的函数

Answer 1

在您介绍的情况下，我只能看到两个原因来寻找np.gradient的替代方案：

1. 由于精度问题，您不想使用数值微分（np.gradient就是这么做的）。

2. 您负担不起使用numpy（这似乎不太可能，但是也许您有一个非常受限制的嵌入式平台？）。]]

在第一种情况下，我认为您可以研究符号或自动区分。前者通常要慢得多，使用起来也不太直接。自动微分通常比数值微分精确得多，并且可以在许多库中轻松获得，您可以根据要对用户提供的代码施加多少约束来进行选择，e.g。

#Autograd (pseudocode)
import autograd.numpy as np
from autograd import grad

def f(x,y):
    #do something with x,y
    #...
    return some_value

df=grad(f)
u=df(1,1) #gradient of f at point (1,1)
或

#pytorch, might be overkill in your case
import torch
def f(x,y):
    """
    x,y should be torch.Tensor
    """ 
    #do stuff
u=f(x,y)
u.backward()
x.grad #this is the gradient w.r.t x
如果主要关注的是第二种情况，并且您不想使用额外的库，则一种可能性是您自己计算具有有限差分的导数，这不会对用户造成任何约束，但可能会损害精度，具体取决于他的职能是。另一个选择是对用户提供的功能施加约束：要么强制它返回自己的雅可比行列，以便您可以在自己的链规则中使用它，要么定义自己的类型，例如[C0 ]，这样您就可以计算导数，但是在定义函数/变量时会强制从该类型派生。