三向嵌套方差分析

Question

我花了一段时间尝试解决这个有关分析三向嵌套方差分析的问题。这是一个假数据集和 R 示例：

set.seed(100)
ps=factor(paste("countries_",rep(letters[1:3],each=200),sep=""))
vs=factor(paste("cities_",rep(rep(letters[1:4],each=50),3),sep=""))
qs=factor(paste("neighborhoods_",rep(rep(rep(letters[1:5],each=10),4),3),sep=""))
x=vector(mode="numeric",length=600)
for (i in 1:600) x[i]=rnorm(1)*2+as.integer((i-1)/10)
dataset=data.frame(countries=ps,cities=vs,neighborhoods=qs,values=x)
attach(dataset)

所有三个因素都是随机的，第二个因素嵌套在第一个因素中，第三个因素嵌套在第二个因素中。因此我调整了以下模型（使用 lme4）：

library(lme4)
mod=lmer(x~(1| countries)+(1| countries: cities)+(1| countries: cities: neighborhoods))

我决定使用 lmerTest 包测试（三个）随机效应（但执行标准 LRT 显然会得到相同的结果）：

library(lmerTest)
rand(mod)

这会导致以下结果：

ANOVA-like table for random-effects: Single term deletions

Model:
1 | countries) + (1 | countries:cities) + (1 | countries:cities:neighborhoods)
                                     npar  logLik    AIC     LRT Df Pr(>Chisq)    
<none>                                  5 -1370.4 2750.8  
(1 | countries)                         4 -1378.0 2764.0  15.151  1  9.924e-05 ***
(1 | countries:cities)                  4 -1422.4 2852.8 103.999  1  < 2.2e-16 ***
(1 | countries:cities:neighborhoods)    4 -1440.5 2888.9 140.085  1  < 2.2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

我不明白这些结果，因此我怀疑某个地方有错误。事实上，“国家”效应应该更强，然后是“城市”效应，然后是“社区”效应，而轻轨却呈现出相反的趋势（即“国家”效应看起来较弱， ETC。）。另外，我仍然无法理解为什么所有 Chi2 只有 1 df。这对我来说没有任何意义。

对此的任何帮助都将受到（非常）欢迎。

最好的，埃里克。

Answer 1

想了很久，我想我开始明白了。

LRT 与效应大小不成正比，但这些是与效应重要性相关的方差分量，这可以在拟合模型的摘要中看到。

此外，对于每个随机因素，模型拟合过程估计该因素的方差，即仅一个参数。这解释了为什么每种情况下都是 1 df。

HTH，埃里克。