显示伊辛格子规范模型链接上的自旋

Question

我试图在“伊辛晶格规范理论”的位置上显示自旋，该理论将自旋放置在键上，而不是二维的通常位置（在伊辛理论的情况下）。基本上，这个想法是，旋转驻留在两个站点之间的链接上，而不是像“伊辛模型”那样位于站点上。 在 Python 中使用 PIL，通过将自旋视为 N x N 矩阵，可以轻松显示 2D Ising 模型的这些位点。这是 100 x 100 网格的示例。但我不确定在晶格规范理论的情况下如何做到这一点，其中自旋实际上在键上。有人能帮我吗？谢谢这是我第一次在这里发帖。

编辑：没有意识到 LaTex 不是这里的东西。

假设只有最近邻键（我不确定这是否准确），所有水平键都有一个 N x (N-1) 矩阵，垂直键有一个 (N - 1) x N 矩阵。

Answer 1

要可视化此结构（使用 PIL），您可以使用以下脚本：

array = np.zeros((2 * N - 1, 2 * N - 1))
for i in range(N):
    for j in range(N):
        if j < (N - 1):
            array[2 * i, 2 * j + 1] = vert_bonds[i, j]
        if i < (N - 1):
            array[2 * i + 1, 2 * j] = hori_bonds[i, j]

然后我们可以使用 PIL 绘制

array

，但我实际上建议使用 

matplotlib

，因为它更适合处理此类数据。通过最小的修改，我们可以获得以下图像：

或者使用更大的系统：

这些数字的完整代码是：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 10


if __name__ == "__main__":

    # Your input data
    vert_bonds = np.random.randint(2, size=(N, N - 1))
    hori_bonds = np.random.randint(2, size=(N - 1, N))

    # Make sure we differentiate spin-down from nodes
    vert_bonds[vert_bonds == 0] = -1
    hori_bonds[hori_bonds == 0] = -1

    array = np.zeros((2 * N - 1, 2 * N - 1))
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            if j < (N - 1):
                array[2 * i, 2 * j + 1] = vert_bonds[i, j]
            if i < (N - 1):
                array[2 * i + 1, 2 * j] = hori_bonds[i, j]

    # more customiyable plotting tool
    plt.imshow(array, cmap="seismic")
    plt.savefig("ising-lattice-gauge-small.png")
    plt.show()

请告诉我这是否回答了您的问题，或者您是否还有其他疑问！

编辑：更改大图的替代文本