用于约束参数的卡方检验

Question

我对使用chi ^ 2检验约束宇宙学中的参数有一个重要的问题。我感谢您的帮助。请不要给这个问题负评分（这个问题对我很重要）。

假设我们有一个包含600个数据的数据文件（data.txt），并且此数据文件有3列，第一列是redshift（z），第二列是观测值dL（m_obs），第三列是error（err）。我们知道chi ^ 2函数是

 chi^2=(m_obs-m_theo)**2/err**2  #chi^2=sigma((m_obs-m_theo)**2/err**2) from 1 to N=600

我们必须计算的所有事情就是将给定数据文件中的z放入m_theo中用于所有600个数据的函数中，并计算chi ^ 2。现在在m_thoe中有一个自由参数（o_m），我们必须找到其值，其中chi ^ 2达到最小值。

q= 1/sqrt( (1+z)**2 * (1+0.01*o_m*z) - z*(2+z)*(1-0.01*o_m) )
m_theo = 5.0 * log10( (1+z)*q ) + 43.1601

这个问题不是重复性的，对每个使用chi ^ 2的人体来说都是非常重要的，特别是对于宇宙学家和物理学家而言。如何找到最小化的chi ^ 2和相对的o_m？

from math import *
import numpy as np
from scipy.integrate import quad
min=l=a=b=chi=None
c=0   #for Sigma or summation chi^2 terms in c=c+chi for first term
def ant(z,o_m):    #0.01*o_m  is steps of o_m
   return 1/sqrt(((1+z)**2*(1+0.01*o_m*z)-z*(2+z)*(1-0.01*o_m)))
for o_m in range(24,35,1): #arbitrary range of o_m
############## opening data file containing 580 dataset
    with open('data.txt') as f: 
        for i, line in enumerate(f): #
            n= list(map(float, line.split())) #
            for i in range(1):
##############               
                q=quad(ant,0,n[1],args=(o_m,))[0]  #Integration o to z, z=n[1]
                h=5*log10((1+n[1])*(299/70)*q)+25    #function of dL
                chi=(n[2]-h)**2/n[3]**2       #chi^2 test function
                c=c+chi            #sigma from 1 to N of chi^2 and N=580
        if min is None or min>c:
            min=c
            print(c,o_m)

我认为我的代码是正确的，但它没有给我正确的答案。谢谢，我感谢您的时间和关注。

Answer 1

这是正确的答案：

 from math import *
 import numpy as np
 from scipy.integrate import quad
 min=l=a=b=chi=None
 c=0
 z,mo,err=np.genfromtxt('Union2.1_z_dm_err.txt',unpack=True)
 def ant(z,o_m):            #0.01*o_m  is steps of o_m
     return 1/sqrt(((1+z)**2*(1+0.01*o_m*z)-z*(2+z)*(1-0.01*o_m)))
 for o_m in range(20,40):
     c=0
     for i in range(len(z)):
         q=quad(ant,0,z[i],args=(o_m,))[0]     #Integration o to z
         h=5*log10((1+z[i])*(299000/70)*q)+25     #function of dL
         chi=(mo[i]-h)**2/err[i]**2               #chi^2 test function
        c=c+chi
        l=o_m
        print('chi^2=',c,'Om=',0.01*l,'OD=',1-0.01*l)