用其他特定变量来表达符号变量

Question

我有一个非常简单的符号任务需要在 MATLAB 中完成，但我不知道如何实现。

假设我有符号变量：

    a1=t2-t1
    a2=t3-t1
    a3=t4-t1

我也知道

 a4=t3-t2
 a5=t4-t2
 a6=t4-t3

如何用(a1,a2,a3)表示a4,a5和a6？

例如：对于 a4 我们应该有：

a4=a2-a1

Answer 1

让我们开始吧

syms t1 t2 t3 t4 a1 a2 a3 a4 a5 a6

我将把所有六个等式设置为方程，例如，

a1 == t2 - t1

、

a6 == t4 - t3

您必须从六个方程中消除四个

t

变量。 Matlab 有 函数

eliminate

， 正是这样做的：

wot = eliminate(a1 == t2 - t2, a2 == t3 - t1, a4 == t3 - t1, a5 == t4 - t2, a6 == t4 - t3], [t1, t2, t3, t4])

此函数仅适用于有理方程，即等价于多项式方程，并且使用的方法是 Groebner 基的方法。一般来说，从一组方程中消除变量的问题是 非常困难，并且没有通用的算法，因为没有通用的算法来符号求解这么多类方程。

如果此操作成功（在本例中成功），您将得到三个方程（每个表达式都有一个隐含的

== 0

），您可以用它来求解三个感兴趣的变量，

a4

、

a5

，

a6

：

solve(wot, [a4, a5, a6])

---

我必须在最后添加一种幼稚的方法，那就是手动进行的方法；它可能 在一些不是有理方程的简单情况下工作，如果它们足够简单的话。它适用于 您的示例方程，因为它们是线性且对称的。

前三个方程有 7 个符号，我们想去掉其中的四个

t

。由于只有三个方程，我们只能去掉三个：

sol1 = solve([a1 == t2 - t1, a2 == t3 - t1, a4 == t4 - t1], [t1, t2, t3])

（由于对称性，我通常会消除

t2

、

t3

和

t4

，留下

t1

，但在这个 无论选择四个中的三个

t

，它都可以工作）

然后将仍然取决于

t4

的解代入其余三个方程：

subs([a4 == t4 - t1, a5 == t4 - t2, a6 == t4 - t3], sol1)

可能随后对结果表达式进行常规（操作）[https://www.mathworks.com/help/symbolic/choose-function-to-rearrange-expression.html]以消除

t4

变量，如果确实可以消除（一般情况并非如此）。 对于示例方程，这不是必需的。