我已将我的问题（表格布局算法）简化为以下问题：
想象我有 N 个变量 X1，X2，...，XN。我也有一些（未确定的）数量的不平等，例如：
X1 >= 2
x2 + X3 >= 13
等等
每个不等式都是一个或多个变量的总和，并且始终使用 >= 运算符将其与常量进行比较。我无法提前说出每次会有多少个不等式，但所有变量都必须是非负的，因此每个变量已经是一个。
如何以变量值尽可能小的方式求解该系统？
添加：阅读维基百科文章并意识到我忘记提及变量必须是整数。我猜这会导致 NP 困难，是吧？
最小化 x1 + x2 + ...，其中 xi 满足线性约束称为线性规划。 Wikipedia
中对此进行了详细介绍你遇到的是一个非常基本的线性规划问题。您想要最大化方程
X_1 + ... + X_nX_1 >= 2
X_2 + X_3 >= 13
etc.
有许多算法可以解决此类问题。最著名的是 Simplex 算法，尽管存在 LP 问题，Simplex 算法需要指数级的许多步骤来解决（在问题大小方面），但它在一般情况下可以非常有效地求解方程（有某些注意事项） .
LP 求解器有多种实现。例如LP_Solve应该满足您的大部分要求
您也可以直接将您的线性模型发布到NEOS平台（http://neos.mcs.anl.gov/neos/solvers/index.html）。您首先要做的就是用代数语言（例如 AMPL）编写模型。然后NEOS将求解模型并通过电子邮件返回结果。
参见“用于求解线性不等式系统和线性规划问题的单纯形法的一个版本 贾安·乌比、埃瓦尔德·乌比”