网格平滑/最小表面算法，最好使用Python

Question

我需要一种从初始三角形 3D 网格开始近似最小表面（带有一些附加约束）的算法。现在，我对 Blender 中实现的“平滑顶点”的再现感到非常满意。

我相信，有效地可以沿相邻面的法线向量（或边？）的方向移动每个节点，可能按相邻角度对它们进行权重。但我不确定什么才是最符合最小表面标准的。此外，我很想有一个参考实现，看看其他人如何处理步长/收敛和“面内平滑”问题。

我正在使用Python，但最终它更多的是关于算法而不是预先存在的合适的实现。

Answer 1

一个简单的入门算法称为“拉普拉斯平滑”。对于每个顶点，计算所有周围顶点的平均值，并将其按 0 到 1 之间的某个因子向平均值移动。 参考实现来自

polyform

func LaplacianSmooth(m modeling.Mesh, attribute string, iterations int, smoothingFactor float64) modeling.Mesh {

    lut := m.VertexNeighborTable()

    oldVertices := m.Float3Attribute(attribute)
    vertices := make([]vector3.Float64, oldVertices.Len())
    for i := range vertices {
        vertices[i] = oldVertices.At(i)
    }

    for i := 0; i < iterations; i++ {
        for vi, vertex := range vertices {
            var sum vector3.Float64

            for vn := range lut.Lookup(vi) {
                sum = sum.Add(vertices[vn])
            }

            vertices[vi] = vertex.Add(sum.
                    DivByConstant(float64(lut.Count(vi))).
                    Sub(vertex).
                    Scale(smoothingFactor))
        }
    }

    return m.SetFloat3Attribute(attribute, vertices)
}