所以 n 到 k 的求和可以编码为
总计 = 0 对于范围内的我（0，k）： 总计 += 我 返回总计
但这也可以简化为
返回 (k*(k+1))/2
但这真的是一种计算总和的更快方法，还是计算机只是在幕后做同样的事情？
我用 C++ 计时，但我宁愿得到一个更理论化的答案
是的，与执行 for 循环相比，运行系列的折叠版本要快得多。这有很多原因，但特别是，通过循环计算一个系列的总和的时间复杂度是 O(n)，因为我们需要迭代地添加系列的每个元素。
另一方面，使用求和公式给我们一个常数时间复杂度（即 O(1)）。想象一下，给定一个从 1 到 100 万的序列，需要计算其总和，它需要在循环内执行 100 万 * 次操作。在这种情况下，增量 (+=) 运算符需要
load the value
increment it by i
store the value in the variable
每次我们进行迭代。另一方面，折叠版本始终以相同的时间复杂度执行，无论您计算的是 10 个元素还是 100 亿个元素长的序列，公式都会执行一次。它是恒定的，因此是“恒定时间”。