如何使用因子分析计算百分比变化？ [关闭]

Question

为了评估各种输入因子（x，y，z）及其与响应变量（A）的相互作用的贡献，我使用Minitab中的因子分析计算了方差百分比。现在我想计算A中的百分比变化。

比如说例如，当x和y增加时A增加，而当z减小时A减小。那么A中有多少百分比在变化？有没有其他软件我可以做这个分析？

在这方面请帮助我。

谢谢。

Answer 1

我认为简单的回归可以为您提供所需的信息。既然你问如何为R和Matlab执行这个计算，我将为你提供一个Matlab解决方案，因为我可以更好地使用它。

在继续数值示例之前，让我们回顾一下a little bit of theory：

当模型中的所有其他预测变量“保持固定”时，拟合线性回归模型可用于识别单个预测变量xj与响应变量y之间的关系。具体地，βj的解释是当其他协变量保持固定时xj的一个单位变化的y的预期变化 - 即，y的偏导数相对于xj的预期值。

基本上，这告诉我们xj中的一个单位变化会在βj中产生y单位变化。为了获得百分比变化，必须将响应变量y转换为对数标度（ln(y)）。

现在，让我们看看如何使用Matlab中的regress function执行线性回归。这很简单：

% Response Variable
A = rand(100,1);

% Predictors
X = randi(10,100,1);
Y = rand(100,1);
Z = randi(3,100,1);

% Beta Coefficients
b = regress(A,[X Y Z]);

现在，为了检索百分比变化而不是单位变化，上述代码必须重写如下（基本上，自然日志应用于A，百分比变化计算乘以β系数b乘以100）：

% Response Variable
A = rand(100,1);
A = log(A);

% Predictors
X = randi(10,100,1);
Y = rand(100,1);
Z = randi(3,100,1);

% Beta Coefficients
b = regress(A,[X Y Z]);

% Percent Changes
pc = b .* 100;

使用任意值，让我们假设返回的beta是：

b =

    0.25
   -0.06
    1.33

这意味着：X的单位变化在+25%中产生A变化，Y的单位变化在-6%产生A变化，Z的单位变化在+133%产生A变化。百分比变化的解释因预测变量的类型而异，您必须小心这一点。给定响应变量Y和预测变量K：

• 如果K是一个连续变量，那么Bk = ∂ln(Y) / ∂K，因此K的一个单位变化产生100 * Bk的Y百分比变化。
• 如果K是连续变量的自然对数，那么Bk = ∂ln(Y) / ∂ln(K)，因此100%中的K变化会在100 * Bk中产生Y百分比变化。
• 如果K是一个虚拟变量（只有两个可能的值：1 = true和0 = false），那么K从0向1的转移产生了100 * Bk的Y百分比变化。