在过去的几天里，我一直在尝试找到一种算法，可以帮助我根据批准的组合列表找到最大数量的唯一组合。 每个组合都是预先定义的一组 1..n 个元素（元素不得重复）。
例如 元素列表（包含可用件数）：
| 元素 | 数量 |
|---|---|
| A | 2 |
| B | 3 |
| C | 2 |
| D | 4 |
| E | 2 |
| F | 3 |
批准的组合列表（某个元素出现一次意味着需要 1 个该元素）：
| 组合 | 元素 |
|---|---|
| C1 | A、C、D |
| C2 | C、D、F |
| C3 | E、A |
| C4 | A、F、C |
其中，我可以选择{C1，C4}或{C1，C2，C3}。
现在有了一个组合列表，我想优化要选择的组合，以便使用尽可能多的组合（唯一的！），仅包含列表中的元素并且只有这样的数量，即选择 {C1, C4} 代替 {C1, C2, C3}。
我尝试了“贪心”算法，即只要有足够的元素就一一检查组合，但结果很不理想。 ChatGPT 也没有帮助。
有人可以帮忙提供一段代码（Java 或任何其他语言）或至少提供算法的名称，以便我可以进一步查看（我假设这样的问题已经被命名了;)）？
您在这里要解决的一般问题是一个名为 Set Cover 的众所周知问题的概括（也就是说，它比更难）。不幸的是，集合覆盖是NP-complete，这意味着实际上没有人知道一种“好的”算法可以在所有问题实例上最优地解决它。已知的 NP 完全问题的最佳算法都是“生成每种可能性并查看它是否是迄今为止最好的”算法，因此它们在输入的某些方面（通常是有效组合的数量，或元素类型）。
如果您正在处理的问题实例非常小，就像您的示例一样，只需尝试所有组合即可正常工作。对于您的示例问题，这应该只需要几毫秒，并且对于最多大约 20 种不同的组合（C1、...、C20）可能是可行的。
针对您的特定问题，最简单的方法是循环遍历所有可能的组合子集，对于每个子集测试您拥有的可用元素数量是否可以满足它。如果有 n 个组合，则它们有 2^n 个可能的子集（因此对于您的示例，2^4 = 16 个可能的子集），并且您可以使用整数中的位来轻松枚举它们：只需使用一个整数循环变量从0到2^n-1，用bit 0（最右边）表示是否包含C1，用bit 1表示是否包含C2，以此类推。