简化给定的布尔表达式

Question

我一直在努力简化这个布尔表达式

'（（B' + C（A + d））（A '+ B（C + d））（d' + B））

（第一个否定就是整个表达）

我得到BC'+ A'D'B + AB'+ AC'D'+ DB'但答案没有AC'D'这个词。有没有办法可以使用吸收定律或其他东西来删除这个术语？

谢谢

Answer 1

两个表达都是等价的。

表达式1：B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D

表达式2：B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D + A&!C&!D

当且仅当A = 1，C = 0且D = 0时，A&!C&!D为真

如果我们在表达式1中注入这些条件，我们就有了

所有B&1 + 1&!B + 0&B&1 + !B&0 = B+!B =1的B

因此，当A&!C&!D=1表达的其余部分也被断言并且A&!C&!D是多余的并且可以被抑制。

它也可以用代数方法证明，但是更长。

我们使用陈述x&y+!x&z=x&y+!x&z+y&z的共识定理

我们得到了表达式1的定理

B&!C + A&!B == B&!C + A&!B + A&!C
            == B&!C + A&!B + A&!C&D + A&!C&!D

B&!C + !B&D == B&!C + !B&D + !C&D

如果我们在表达式1中注入这些冗余的额外项（为了便于阅读，在括号之间）

(B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D) + A&!C&D + A&!C&!D + !C&D
   = (B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D) + A&!C&!D + (A&!C&D + !C&D)
   = (B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D) + A&!C&!D + !C&D

但正如B&!C + !B&D + !C&D = B&!C + !B&D感谢共识定理

我们可以抑制!C&D，我们发现了

B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D = B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D + A&!C&!D

是

Answer 2

对于这样的问题，Karnaugh maps派上用场：

通过目视检查，很明显AB'C'被AB'完全覆盖。

一个不错的在线地图生成器由University of Marburg（ThorstenThormählen教授）提供。