在证明基本函数应用规律时，理解agda中的类型推理问题。

Question

我试图证明函数应用的身份法则。 我得到的黄色高亮与所谓的身份函数。apfId，下面。 我不明白，不 _≡_ {A} 有型 A → A → Set? 有没有什么简单的方法来检查Agda中表达式的类型，就像ghci中的:t一样？

———— Error —————————————————————————————————————————————————
/home/wmacmil/agda2020/agda/MLTT/Id.agda:217,49-55
Set₁ != Set
when checking that the expression _≡_ {A} has type A → A → Set

任何建议都非常感激。

data _≡_ {A : Set} (a : A) : A → Set where
  r : a ≡ a

infix 20 _≡_

J : {A : Set}
    → (D : (x y : A) → (x ≡ y) →  Set)
    -- → (d : (a : A) → (D a a r ))
    → ((a : A) → (D a a r ))
    → (x y : A)
    → (p : x ≡ y)
    ------------------------------------
    → D x y p
J D d x .x r = d x


-- ap\_
apf : {A B : Set} → {x y : A} → (f : A → B) → (x ≡ y) → f x ≡ f y
apf {A} {B} {x} {y} f p = J D d x y p
  where
    D : (x y : A) → x ≡ y → Set
    D x y p = {f : A → B} → f x ≡ f y
    d : (x : A) → D x x r
    d = λ x → r 

apfId : {A : Set} {x y : A} (p : x ≡ y) → (apf (_≡_ {A}) p) ≡ p -- it highlights yellow at the _≡_

Answer 1

我把浩特书上的id_A函数误解为A的身份类型（通常表示为Id_A x x），而不是身份函数idA : A -> A。