如何使用Python和Scipy解决线性规划问题？

Question

我有一些由化学元素制成的材料，每公斤的价格是：

A: { cu: 0.02, mg: 0.3, nc: 0.005, price: 1000 }

这意味着 1 公斤材料 A 由 0.02 克“cu”、0.3 克“mg”、0.005 克“nc”制成，价格为 1000 美元。我还有一些其他类似的材料：

 A: { cu: 0.02, mg: 0.3, nc: 0.005, price: 1000 }  
 B: { cu: 0.033, mg: 0.2, nc: 0.00, price: 1500 }  
 C: { cu: 0.05, mg: 0.35, nc: 0.00, price: 1700 }  

我想制造一个产品，我们称之为 Pr_1，重量为 10 公斤，由材料 A、B 和/或 C 制成，因此 Pr_1 的价格最低。 Pr_1 也有一些限制：

Pr_1: {minCu: 0.00, maxCu: 1.2, minMg: 1.2, maxMg: 1.9, minNc: 0, maxNc: 0}

这意味着10公斤的Pr_1应该含有至少0.00g和最多1.2g“cu”，并且它应该含有至少1.2g和最多1.9g“mg”，并且不应该有任何“nc” 。正如我提到的，Pr_1 必须在材料 A、B 和 C 的所有可能组合中具有最低价格。

因此，我们将由材料 A、B 和 C 制成的 Pr_1 的重量分别表示为 x_A、x_B 和 x_C。目标是最小化总成本：

最小化：

1000*x_A + 1500*x_B + 1700*x_C

我们有 3 个不等式：

0.00 <= 0.02*x_A + 0.033*x_B + 0.05*x_C <= 1.2 // cu constraint  
1.2 <= 0.03*x_A + 0.2*x_B + 0.35*x_C <= 1.9 // mg constraint  
0.005*x_A + 0.00*x_B + 0.00*x_C = 0 // nc constraint  

我不知道如何使用 Scipy 和 Python 来解决这个问题。

from scipy.optimize import linprog

# Coefficients of the objective function (costs)
c = [1000, 1500, 1700]

# Coefficients of the inequality constraints matrix
A = [
    [-0.02, -0.033, -0.05],   # Cu constraint
    [-0.3, -0.2, -0.35],      # Mg constraint
    [-0.005, 0, 0]            # Nc constraint
]

# Right-hand side of the inequality constraints
b = ???? # I don't know what this should be

# Bounds for each variable (x_A, x_B, x_C)
x_bounds = (0, None)

# Solve the linear programming problem
result = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[x_bounds, x_bounds, x_bounds], method='highs')

# Print the results
print("Optimal weights for Pr_1 from A, B, and C:", result.x)
print("Minimum cost of Pr_1:", result.fun)

Answer 1

您帖子中定义的系统可以写如下：

from scipy import optimize

c = [1000, 1500, 1700]

A_ub = [
    [0.02,  0.033,  0.05],
    [0.3,   0.2,    0.35],
    [-0.02,  -0.033, -0.05],
    [-0.3,   -0.2,   -0.35],
]

b_ub = [1.2, 1.9, 0.0, -1.2]

A_eq = [
    [0.005, 0., 0.]
]
b_eq = [0.]

result = optimize.linprog(
    c,
    A_ub=A_ub, b_ub=b_ub,
    A_eq=A_eq, b_eq=b_eq,
    bounds=[(0., None)] * 3,
    method='highs'
)

注意

0.005*x_A + 0.00*x_B + 0.00*x_C = 0

约束力

x_A = 0.