在 C# 中定义无限类“MatrixMxN”

Question

假设我正在用 C# 编写一个线性代数库，并且我想实现矩阵乘法。当然，如果

A

的列数与

B

的行数一样多，则两个矩阵

AB

和

A

只能相乘形成

B

。因此，人们通常会在乘法的定义中包含一个参数验证步骤，在不匹配的情况下抛出错误。这就是我最近一直在使用的 MathNet.Numerics 库中的实现方式。但是，如果矩阵维数是类型定义的一部分不是更好吗？

如果矩阵维度是类型定义的一部分，那么可以在编译时而不是运行时捕获这种维度不匹配。这对于在其他上下文中约束矩阵的形状也很有用，例如在实现仅为方阵定义的数学函数时。特别是，不可能因为忘记验证矩阵维度而引入错误。

但是，要实现这一点，我们需要某种语言机制，让我们定义一个无限（至少在理论上）的类族，所有形式都是

MatrixMxN

，其中

M

和

N

是描述矩阵维度的自然数。据我所知，这在 C# 中是不可能的，但也许有某种方法？我们可以定义一个泛型类

Matrix<T1,T2>

，但除非我们能为每个自然数创建一种类型

T

，否则我不知道这将如何帮助我们实现目标。我注意到一些函数式语言有一种叫做“类型级自然数”的东西，这似乎与后一个想法相对应。

那么，有没有一种方法可以实现我上面描述的功能呢？如果不是 C#，那么其他语言呢？

Answer 1

就 C# 而言，不存在这样的机制。如果有的话，Microsft 自己就不必这样做来定义

Tuple<T>

的各种类型参数计数

public static Tuple<T1> Create<T1>(T1 item1) {
    return new Tuple<T1>(item1);
}

public static Tuple<T1, T2> Create<T1, T2>(T1 item1, T2 item2) {
    return new Tuple<T1, T2>(item1, item2);
}

public static Tuple<T1, T2, T3> Create<T1, T2, T3>(T1 item1, T2 item2, T3 item3) {
    return new Tuple<T1, T2, T3>(item1, item2, item3);
}

public static Tuple<T1, T2, T3, T4> Create<T1, T2, T3, T4>(T1 item1, T2 item2, T3 item3, T4 item4) {
    return new Tuple<T1, T2, T3, T4>(item1, item2, item3, item4);
}

public static Tuple<T1, T2, T3, T4, T5> Create<T1, T2, T3, T4, T5>(T1 item1, T2 item2, T3 item3, T4 item4, T5 item5) {
    return new Tuple<T1, T2, T3, T4, T5>(item1, item2, item3, item4, item5);
}

public static Tuple<T1, T2, T3, T4, T5, T6> Create<T1, T2, T3, T4, T5, T6>(T1 item1, T2 item2, T3 item3, T4 item4, T5 item5, T6 item6) {
    return new Tuple<T1, T2, T3, T4, T5, T6>(item1, item2, item3, item4, item5, item6);
}

public static Tuple<T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7> Create<T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7>(T1 item1, T2 item2, T3 item3, T4 item4, T5 item5, T6 item6, T7 item7) {
    return new Tuple<T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7>(item1, item2, item3, item4, item5, item6, item7);
}

public static Tuple<T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7, Tuple<T8>> Create<T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7, T8>(T1 item1, T2 item2, T3 item3, T4 item4, T5 item5, T6 item6, T7 item7, T8 item8) {
    return new Tuple<T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7, Tuple<T8>>(item1, item2, item3, item4, item5, item6, item7, new Tuple<T8>(item8));
}

为了获得更多乐趣，请查看整个 Tuple.cs 源文件。