柯里化函数类型中括号的区别

Question

这些返回类型有什么不同？

val fn1 : int −> (int −> (int −> int))
val fn2: (int −> int) −> (int −> int)

这创建了一个类型为

的函数

int -> int -> int    meaning    int -> (int -> int)

是吗？不带括号它们的意思是一样的！

Answer 1

正如你所说，

fn1

的函数类型相当于

int -> int -> int -> int

。

当您有多个像 fn1 a b c 这样的

curried

参数时，那么

fn1 a

是

int -> int -> int

类型的函数，而

fn1 a b

是

int -> int

类型的函数。因此

fn1

也可以被视为一个返回函数的函数，该函数返回一个返回

int

的函数。添加像

int -> (int -> (int -> int))

这样的括号会突出显示该解释。

函数

fn2

有所不同：它采用

int -> int

类型的函数作为参数，并返回另一个

int -> int

类型的函数。

Answer 2

SML 中的函数采用一个参数并返回一个值。 故事结束。

嗯，不完全是。

当我们需要向函数传递多个参数时，有两种方法可以做到这一点。您可以将元组或记录或其他聚合数据结构传递给函数。这是一个单一的值，但却是由多条数据组成的。

fun f (x, y) = x * 3 + y

柯里化的来源是函数也是值，并且函数返回单个值。该值可以是一个函数。所以我们可以写：

val f = fn x => fun y => x * 3 + y

这很乏味，所以我们可以写成：

fun f x y = x * 3 + y

这非常适合部分应用：将通过将一个参数应用于

f

返回的函数绑定到一个新名称，然后在其余参数上调用它。

val g = f 3;
val h = g 1; (* 10 *)

像

f

这样的函数可以被赋予类型

int -> (int -> int)

，因为它描述了它的作用：给定

int

值，返回一个接受

int

并返回

int

的函数。但是

int -> int -> int

等效地描述了这一点。

现在，如果您看到

(int -> int) -> int

，则描述的是不同的东西。这意味着该函数接受一个函数作为参数并返回一个

int

。

执行此操作的函数示例：

fun g f = 1 + f 5

由于

int -> int

函数表示作为参数传入的一个值，因此无法从类型签名

(int -> int) -> int

中删除括号。

Answer 3

让我们分解一下

fn1

和

fn2

的返回类型来了解它们的区别：

1.

fn1: int -> (int -> (int -> int))

• 该函数接受一个整数作为输入并返回一个函数。返回的函数接受一个整数作为输入并返回另一个函数。最后，最里面的函数接受一个整数作为输入并返回一个整数。

2. fn2: (int -> int) -> (int -> int)

   • 该函数接受一个函数作为输入，该函数本身接受一个整数作为输入并返回一个整数。然后，外部函数返回另一个函数，该函数也接受一个整数作为输入并返回一个整数。

现在，让我们看看这些类型在应用时如何发挥作用：

• 对于

  fn1

  ，你可以这样称呼它：

  val result = fn1(5)(10)(15)
  

这意味着

fn1

被赋予

5

作为其初始参数，从而导致另一个函数的返回。随后，该函数被赋予

10

作为参数，并返回一个不同的函数。最后，最里面的函数接收

15

并返回结果。

• 对于

  fn2

  ，你可以这样称呼它：

  val result = fn2(x => x * 2)(10)
  

  这里，

  fn2

  采用函数

  x => x * 2

  作为其第一个参数，该函数本身就是一个将其输入加倍的函数。然后，外部函数返回一个新函数，该函数将

  10

  作为输入，从而得到

  20

  。

所以，总结一下：

• fn1

  返回一个嵌套函数，该函数依次接受多个参数。

• fn2

  生成一个函数，该函数接收另一个函数作为其输入，后跟其自身的参数。

当您最初查看它们时，它们可能看起来很相似，但区别在于它们的返回类型的结构和实现方式。返回类型中的括号对于理解函数的行为和应用至关重要。