cpp：如何在-Ofast

Question

在存在任意编译器优化标志的情况下，如何计算给定类型名的机器舍入单元的“正确”值？如果不可能，让我们将可能的编译器标志集限制为由 -Ofast 设置的所有优化标志。

背景

以下代码

template<typename Tfloat>
Tfloat get_eps_mach(){
    Tfloat x=1, q=0.5, u=q;
    while( x!=(x+q*u) ){ u*=q; }
    return u;
}

当使用编译器选项

u

时，

将为机器舍入单元

-Ofast

返回小得离谱的数字。我明白为什么（这是由于

-ffast-math

，它授予编译器操纵比较和增量的权限），但我寻求一种方法，以便我可以正确计算任意数字的

u

。注意：术语“正确”在这里的含义没有个人风格，因为值“

u

”是根据数字类型的位表示（特别是尾数长度）正式定义的。 虽然在我的编程模型中，位表示应该是黑盒且无法实现的，并且我什至不想假设数字类型使用尾数或其他什么，但我仍然坚持持有一个不可知的函数，该函数将返回正确的值

 u

。 （因此，建议为每个常见数字类型重载该函数也是一个毫无意义的“解决方案”。我感兴趣的原因是：

后续参数（例如，最佳截断、最佳扰动、合理公差等）将按照 

u

的公式计算。

1. 我不想担心将来任何时候都需要任何未来或用户定义的数字类型，因此无论使用什么编译器选项，

   get_eps_mach

   函数都可能无法返回正确的值。
可以通过使用严格的收缩迭代方案计算实际数学问题的解并在迭代不再发生变化时返回残差来解决该问题。重要的是，当任何影响来自作为源的迭代的残差值的算术通过优化可能的任何方式改变时，残差可能不会受到取消的影响。

Answer 1