将INT_MAX转换为float然后再返回整数。

Question

在C编程中，我发现了一个奇怪的问题，这反驳了我的直觉。当我声明integer为INT_MAX（2147483647，在limits.h中定义）并隐式将其转换为float值时，它工作正常，即浮点值与最大整数相同。然后，我将浮动转换回整数，发生了一些有趣的事情。新的integer成为最小整数（-2147483648）。 源代码如下所示：

int a = INT_MAX;
float b = a; // b is correct
int a_new = b; // a_new becomes INT_MIN

我不确定当浮点数b转换为整数a_new时会发生什么。那么，有没有合理的解决方案来找到可以在integer和float类型之间切换回来的最大值？

PS：INT_MAX - 100的值很好，但这只是一个随意的解决方法。

Answer 1

这个答案假定float是一个编码为32位的IEEE-754单精度浮点数，而int是32位。有关IEEE-754的更多信息，请参阅this Wikipedia article。

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浮点数仅具有24位精度，而int则为32位。因此，0到16777215之间的int值具有精确表示为浮点数，但是大于16777215的数字不一定具有精确表示为浮点数。以下代码演示了这一事实（在使用IEEE-754的系统上）。

for ( int a = 16777210; a < 16777224; a++ )
{
    float b = a;
    int c = b;
    printf( "a=%d c=%d b=0x%08x\n", a, c, *((int*)&b) );
}

预期的产出是

a=16777210 c=16777210 b=0x4b7ffffa
a=16777211 c=16777211 b=0x4b7ffffb
a=16777212 c=16777212 b=0x4b7ffffc
a=16777213 c=16777213 b=0x4b7ffffd
a=16777214 c=16777214 b=0x4b7ffffe
a=16777215 c=16777215 b=0x4b7fffff
a=16777216 c=16777216 b=0x4b800000
a=16777217 c=16777216 b=0x4b800000
a=16777218 c=16777218 b=0x4b800001
a=16777219 c=16777220 b=0x4b800002
a=16777220 c=16777220 b=0x4b800002
a=16777221 c=16777220 b=0x4b800002
a=16777222 c=16777222 b=0x4b800003
a=16777223 c=16777224 b=0x4b800004

这里感兴趣的是float值0x4b800002用于表示三个int值16777219,16777220和16777221，因此将16777219转换为float并返回到int不保留int的精确值。

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最接近INT_MAX的两个浮点值是2147483520和2147483648，可以使用此代码演示

for ( int a = 2147483520; a < 2147483647; a++ )
{
    float b = a;
    int c = b;
    printf( "a=%d c=%d b=0x%08x\n", a, c, *((int*)&b) );
}

输出的有趣部分是

a=2147483520 c=2147483520 b=0x4effffff
a=2147483521 c=2147483520 b=0x4effffff
...
a=2147483582 c=2147483520 b=0x4effffff
a=2147483583 c=2147483520 b=0x4effffff
a=2147483584 c=-2147483648 b=0x4f000000
a=2147483585 c=-2147483648 b=0x4f000000
...
a=2147483645 c=-2147483648 b=0x4f000000
a=2147483646 c=-2147483648 b=0x4f000000

请注意，从2147483584到2147483647的所有32位int值将向上舍入为float值2147483648.将向下舍入的最大int值为2147483583，与32位系统上的(INT_MAX - 64)相同。

因此可以得出结论，低于(INT_MAX - 64)的数字将安全地从int转换为float并返回int。但这仅适用于int的大小为32位且float按IEEE-754编码的系统。