我想用有限差分法在python中对二维薛定谔方程进行编程。

Question

我已经开始编写一个程序，用有限差分法计算二维薛定谔方程的解。我想用等高线图或其他图形显示解，并接受用户输入的尺寸和网格点的数量。

我已经简化了薛定谔方程，将hbar^22m设为1，并将势能(V)设为0，从而得到：-(dψ^2dx)。

-(dψ^2dx^2+dψ^2dy^2)=E*ψ。

使用有限差分法，方程的左侧成为矩阵的形式。

请输入图像描述

所以现在这就变成了一个特征值问题，这也是我难以实现的部分。

在使用命令np.linalg.eig得到特征值和特征向量后，我不知道如何在二维中对这些解进行图解编码。任何帮助将非常感激。

基本上，我想用特征值和特征向量来图形化显示解法，只是不知道该用哪种方法以及如何编码。

欢呼

Answer 1

你的问题需要更精确。 你说你不知道该用哪个，特征值还是特征向量，但这取决于你想绘制什么。

你想绘制量子力学系统的能量吗？ 这些由汉密尔顿算子的特征值来表示。

你想绘制你观察到的系统在测量能量时的状态吗？ 这些都是由特征向量给出的。

找到相关的量之后，你想绘制的是什么？ 如果只是能量，那么你可以使用matplotlib的 热图 工具来显示能量作为x和y的函数。如果是确定的能量状态，那么你可以使用 部分向量场 matplotlib提供的工具。