如何使此递归函数对质数更有效

Question

我有此代码：

def has_divisors(n, i=2):
    """
    Check if a number is prime or not
    :param n: Number to check
    :param i: Increasing value that tries to divide
    :return: True if prime, False if not
    """
    if n <= 1:
        return False
    if i + 1 == n:
        return True
    if n <= 2 and n > 0:
        return True
    if n % i == 0:
        return False
    return has_divisors(n, i + 1)

哪个数字是质数，问题在于它可以在输入最大递归深度错误之后检查数字质数是否在+-1500之内。有谁知道如何提高此代码的效率（我不想要完全不同的代码，是的，我知道递归对该功能不是一个好主意，但我必须使用它）谢谢！

Answer 1

我实际上通过添加一个条件来提高了效率：

def has_divisors(n, i=2):
"""
Check if a number is prime or not
:param n: Number to check
:param i: Increasing value that tries to divide
:return: True if prime, False if not
"""
if n <= 1:
    return False
if i == n:
    return True
if n <= 2 and n > 0:
    return True
if i * i > n:
    return True
if n % i == 0:
    return False
return has_divisors(n, i + 1)

感谢所有尝试提供帮助的人。

Answer 2

从How do I find a prime number using recursion in Python修改功能

这应该具有最大递归部> 1M

两项改进：仅转到sqrt（N），并且仅检查奇数。

def has_divisors(N, i=3):
  if N <= 2:
      return False
  elif N % 2 == 0:  # even
      return True
  elif i * i > N:  # tried all divisors to sqrt, 
                   # must be prime
      return False

  elif (N % i) == 0:  # i is a divisor
    return True
  else:  # recursively try the next ( odd) divisor
      return has_divisors(N, i + 2)

Answer 3

您不需要对every递归进行基本的取消资格测试，因此为了提高效率，根据您的要求，我会像这样进行投射：

def has_no_divisors(n):

    if n <= 2 or n % 2 == 0:
        return n == 2

    def has_no_divisors_recursive(n, i=3):

        if i * i > n:
            return True

        if n % i == 0:
            return False

        return has_no_divisors_recursive(n, i + 2)

    return has_no_divisors_recursive(n)