检查一个数字是否可以完全表示为`f32`

Question

我想知道值是1/256,2 / 256,3 / 256，...... 254/256和255/256是否完全可以表示为f32。现在，聪明的人会考虑浮点数如何工作并找出那种方式。但我想在一个程序中检查一下。我要检查的所有数字都是分数，我控制值（即没有用户输入）。

我从这开始：

for n in 1u8..=255 {
    let f = (n as f32) / 256.0;
    println!("{}", f);
}

但现在呢？我尝试打印数字，看是否有大量的重复数字，但这并不总是有效。例如，0.4不完全可表示：

println!("{}", 0.4);     // prints "0.4"
println!("{:.20}", 0.4); // prints "0.40000000000000002220"

在这里，我们必须手动提高精度以查看问题。无论如何，无论如何，查看字符串输出似乎是次优解决方案。

首先我认为在f32上可能有一种方法，但这没有多大意义，是吗？因为当f32已经存在时，无法知道它的值是否有意。因此，我们必须找出何时创建浮点值并与“理想化”值进行比较？

有没有办法检查一个值是否可以准确表示为f32？

Answer 1

来自Rational的rug crate类型可以精确地表示分数。它还实现了PartialEq<f32>，因此您可以直接比较f32的精确表示，以检查它们是否相等。

for n in 1u8..=255u8 {
    let rat = Rational::from((n, 256));
    let f = (n as f32) / 256.0;
    println!("{}/256 -> {}", n, rat == f);
}

正如您从输出中看到的那样，您要测试的数字确实可以代表f32。

要获得更有趣的输出，请尝试1 / n：

for n in 1u8..=255u8 {
    let rat = Rational::from((1, n));
    let f = 1.0 / (n as f32);
    println!("1/{} -> {}", n, rat == f);
}

这表明只有具有2次幂分母的分数才能准确表示。

Answer 2

你需要更高精度的计算（f64是明显的和最快的，但有其他选择：例如f128，BigDecimal，rug's rational或float，etc.），然后检查结果是否等于自身转换为f32并返回。

为了举个例子，假设f64

d.is_finite() && (d as f32) as f64 == d

当然，正如Jojonete的评论指出的那样，这些计算的结果可能最终完全可以表示为f32，即使确切的结果不会。所以你想要的数据类型将取决于计算。例如。对于

1 / 256,2 / 256,3 / 256，...... 254/256和255/256

rug::rational肯定是准确的（f64也是如此，但是你需要“考虑浮点数如何工作并找出那种方式”至少一点）。