为什么比特币的椭圆曲线上的这个逆点看起来不属于那个椭圆曲线？

Question

我有一个属于Secp256k1曲线的点：

P(x,y) = (0xeac136e97ce6bf3e2bceb65d906742f7317b6518c54c64353c43dcc36688c47,
          0x477bc56ad656f92ce7ad2e832ced54eb923ee3ca6b35938da81eb91b926e9075)

我有P点的倒数：

P(x,-y) = (0xeac136e97ce6bf3e2bceb65d906742f7317b6518c54c64353c43dcc36688c47,
           0xcac32ca278717b5313c1a919437275f5d4aacaa2cdf0fa65c6a1bbff59603a8f)

这是我在Python中的“测试”

x = 0xeac136e97ce6bf3e2bceb65d906742f7317b6518c54c64353c43dcc36688c47

y = 0x477bc56ad656f92ce7ad2e832ced54eb923ee3ca6b35938da81eb91b926e9075

_y = 0xcac32ca278717b5313c1a919437275f5d4aacaa2cdf0fa65c6a1bbff59603a8f

F = 0xfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffefffffc2f

检查Point（x，y）是否确实在比特币的椭圆曲线上：

>>> pow(y, 2, F) ==  ((pow(x, 3) + 7) % F)
True

检查Point（x，-y）是否真的是Point（x，y）的反模F：

>>> (y*_y) % F
1

检查Point（x，-y）是否在比特币的椭圆曲线上：

>>> pow(_y, 2, F) ==  ((pow(x, 3) + 7) % F)
False

有人可以告诉我我做错了什么吗？因为椭圆曲线上的点逆也应属于该曲线。

Answer 1

您对-y的计算是错误的。您计算了y的multiplicative逆。使用_y的定义，可以检查y *_y % F的计算结果是否为1。

相反，在此上下文中为-y = F-y：

>>> _y = F-y
>>> hex(_y)
'0xb8843a9529a906d31852d17cd312ab146dc11c3594ca6c7257e146e36d916bba'
>>> pow(_y, 2, F) ==  ((pow(x, 3) + 7) % F)
True