haskell无限对递增列表

Question

创建包含形式为:: [(Integer, Integer)]的对的无限列表对(m,n)，其中m和n均为[0 ..]的成员。另一个要求是，如果(m,n)是列表的合法成员，则(elem (m,n) pairs)应在有限时间内返回True。违反此要求的成对实现被视为非解决方案。

****新鲜编辑，谢谢您的评论，让我看看能否取得进展****

    pairs :: [(Integer, Integer)]
    pairs = [(m,n) | t <- [0..], m <- [0..], n <-[0..], m+n == t]

这样的东西？我只是不知道它将在有限时间内返回True。

我认为问题的措辞方式不一定是我的答案的一部分。即使您调用(elem (m,n) pairs)，它也应该返回true。听起来不错吗？

Answer 1

忽略helper方法，您具有的列表理解将列出所有对，但是元素的顺序是个问题。您将拥有无数对，例如(0, m)，这些对其后有无数对，例如(1, m)。当然，elem将永远迭代所有从未达到(0, m)或(1, m)等的(2, m)对。

[我不确定为什么要使用helper方法，因为只对[(0,0), (1,1), (2,2), ...]进行了过滤，因此您只能建立一个像m = n这样的对的列表。这是要求的一部分吗？

[就像@hammar建议的那样，从0 = m + n开头并列出对（m，n）。然后列出对（m，n），其中1 = m + n。然后您的列表将类似于[(0,0), (0,1), (1,0), (0,2), (1,1), (2,0), ...]。

Answer 2

辅助函数确保对是[ (0,0) , (1,1) , (2,2) ... ]形式的列表。

因此elem ( m , n )对可以实现为：

elem (m , n) _ |  m == n    = True
               |  otherwise = False

这是一个固定时间的实现。

Answer 3

我第一次发布

Prelude> let pairs = [(m, n) | t <- [0..]
                     , let m = head $ take 1 $ drop t [0..] 
                     , let n = head $ take 1 $ drop (t + 1) [0..]]

据信，我回答了教授设定的三个条件。但是hammar指出，如果我选择此列表作为答案，即（t，t + 1）形式的成对列表，那么我不妨选择该列表

repeat [(0,0)] 

嗯，考虑到似乎没有提及列表必须包含[0 ..]和[0 ..]。的all组合，这两个似乎都回答了教授的问题。

此外，锤子帮助我了解了如何列出所有组合，通过从有限列表中建立无限列表来促进在有限时间内评估elem。这是另外两个有限列表-比Hammar对角线的建议简洁明了-似乎建立了[0 ..]和[0 ..]的所有组合：

edges = concat [concat [[(m,n),(n,m)] | let m = t, n <- take m [0..]] ++ [(t,t)] 
      | t <- [0..]]


*Main> take 9 edges
[(0,0),(1,0),(0,1),(1,1),(2,0),(0,2),(2,1),(1,2),(2,2)]

构成边（t，0..t）（0..t，t）和

oddSpirals size = concat [spiral m size' | m <- n] where
  size' = if size < 3 then 3 else if even size then size - 1 else size
  n = map (\y -> (fst y * size' + div size' 2, snd y * size' + div size' 2)) 
          [(x, t-x) | let size' = 5, t <- [0..], x <- [0..t]]
  spiral seed size = spiral' (size - 1) "-" 1 [seed]
  spiral' limit op count result
    | count == limit =
       let op' = if op == "-" then (-) else (+)
           m = foldl (\a b -> a ++ [(op' (fst $ last a) b, snd $ last a)]) result (replicate count 1)
           nextOp = if op == "-" then "+" else "-"
           nextOp' = if op == "-" then (+) else (-)
           n = foldl (\a b -> a ++ [(fst $ last a, nextOp' (snd $ last a) b)]) m (replicate count 1)
           n' = foldl (\a b -> a ++ [(nextOp' (fst $ last a) b, snd $ last a)]) n (replicate count 1)
       in n'
    | otherwise      =
        let op' = if op == "-" then (-) else (+)
            m = foldl (\a b -> a ++ [(op' (fst $ last a) b, snd $ last a)]) result (replicate count 1)
            nextOp = if op == "-" then "+" else "-"
            nextOp' = if op == "-" then (+) else (-)
            n = foldl (\a b -> a ++ [(fst $ last a, nextOp' (snd $ last a) b)]) m (replicate count 1)
        in spiral' limit nextOp (count + 1) n


*Main> take 9 $ oddSpirals 3
[(1,1),(0,1),(0,2),(1,2),(2,2),(2,1),(2,0),(1,0),(0,0)]

建立长度为“大小”平方的顺时针螺旋，叠加在hammar的对角线算法上。

Answer 4

我相信您的任务的解决方案是：

pairs = [(x,y) | u <- [0..], x <- [0..u], y <-[0..u] , u == x+y]