求两个向量之间每对的距离

Question

我有两个向量，比如说

x=[2,4,6,7]

和

y=[2,6,7,8]

，我想找到每个对应对之间的欧几里得距离，或任何其他实现的距离（例如来自 scipy）。那将是

dist=[0, 2, 1, 1]

。

当我尝试时

dist = scipy.spatial.distance.cdist(x,y, metric='sqeuclidean')

或

dist = [scipy.spatial.distance.cdist(x,y, metric='sqeuclidean') for x,y in zip(x,y)]

我明白了

ValueError: XA must be a 2-dimensional array.

我应该如何计算 dist 以及为什么我必须为此目的重塑数据？

Answer 1

cdist 不计算对应对之间的距离列表，而是计算所有对之间的距离矩阵。

np.linalg.norm((np.asarray(x)-np.asarray(y))[:, None], axis=1)

对于 n 维点之间的欧几里得距离，id 通常是如何写的；但如果您只处理一维点，则 elpres 建议的绝对差异会更简单。

Answer 2

当您需要比较多对向量时，

cdist

特别有用。

如果您需要仅比较 1 个向量与 1 个向量，或 1 个向量与多个向量进行比较，

np.linalg.norm

会更快：

1 个向量与多个向量：

>>> x: [1000, 5]
>>> %timeit np.linalg.norm(x - x[0], axis=-1)
29.7 µs ± 3.61 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10,000 loops each)
>>> %timeit scipy.spatial.distance.cdist(x, x[[0]])
47.3 µs ± 4.8 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10,000 loops each)

注意，无论如何你都需要向

cdist

传递一个 2d 数组，这可以通过

x[[0]]

来实现

多个向量与多个向量：

>>> x: [1000, 5]
>>> y: [20, 5]

为此，numpy 有两种方法，循环和广播： 所有这些方法都会输出形状为

(x.shape[0], y.shape[0])

的二维数组

1. 用较少的向量循环数组（即

   y.shape[0] < x.shape[0]

   ：

>>> %%timeit
... res = np.empty((x.shape[0], y.shape[0]))
... for i in range(y.shape[0]):
...    res[:, i] = np.linalg.norm(x - y[i], axis=-1)
745 µs ± 66.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000 loops each)

2. 广播：

>>> %timeit np.linalg.norm(x[:, None] - y, axis=-1)
1.47 ms ± 161 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000 loops each)

使用

cdist

：

>>> %timeit scipy.spatial.distance.cdist(x, y)
95.5 µs ± 5.9 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10,000 loops each)

好处是显而易见的。

正如已接受答案的评论中提到的，您可以通过更改 numpy 中的

ord

和 scipy 中的

metric

来使用任何指标。