将三角形中的点映射到不同坐标系中的另一个三角形

Question

我在两个不同的坐标系中都有两个三角形，其中xa1，ya1属于xb1，yb1等。因此，右侧的三角形对应于另一个系统中左侧的三角形。形状和位置完全是任意的，所以我唯一知道的是Point (xa1,ya1)对应于Point (xb1,yb1)，(xa2,ya2)对应于(xb2,yb2)等。

第一个三角形位于我知道纬度和经度的地理坐标系中。第二个三角形的坐标系为0-100。

如何找到第二个三角形中的点x？

1. 我发现了this类似问题，但它不涉及不同的坐标系。可以通过“仿射变换”完成吗？另外，我想在javascript中实现此功能，我的数学知识有些局限，因此您可能需要使用（伪）代码示例进行解释。
2. 这是一个10公里x 10公里的区域，所以我希望可以简化地理范围
3. 如果无法准确确定，则尽可能地了解x就足够了。

Answer 1

This answer包含用于计算仿射变换的公式。

是否适合您的情况？取决于“不同的坐标系”的实际差异。

[也许您也可以尝试barycentric coordinates-在第一个系统中找到这些点的坐标，然后在第二个系统中使用顶点计算笛卡尔坐标。结果应该是相同的，因为重心坐标是仿射不变的。

当您需要变换很多点时，第一种方法更好。对于唯一的问题，您可以尝试第二种方法（不确定是否更快）。