pct_change和log返回值与实际值不同

Question

我正在研究一个有价格的数据框架。我发现返回计算的算术或日志与第一个价格值和最后一个值之间的实际回报不同。我认为它们应该是相同的或不同的小分数。

dfset.head()
                       Open   Close    High     Low      Volume
Date_utc                                                       
2017-12-01 00:00:00  432.01  434.56  435.09  432.01  781.788110
2017-12-01 00:05:00  434.25  435.82  436.98  434.25  584.017105
2017-12-01 00:10:00  435.81  435.50  436.39  434.80  494.047392
2017-12-01 00:15:00  435.88  435.10  436.07  434.50  527.840340
2017-12-01 00:20:00  434.51  433.50  434.95  432.98  458.557971


dfset.tail()
                       Open   Close    High     Low       Volume
Date_utc                                                        
2017-12-21 23:40:00  781.41  781.01  783.46  778.12   792.433089
2017-12-21 23:45:00  779.60  784.76  784.90  778.20   657.316066
2017-12-21 23:50:00  784.83  783.42  784.90  782.22   473.108867
2017-12-21 23:55:00  783.40  786.98  787.00  782.62  1492.764405
2017-12-22 00:00:00  786.96  791.93  792.00  786.86  1745.559100

当计算返回时：

dfset['Close'].pct_change().sum()
0.694478597676

或使用日志返回：

np.log(dfset['Close'] / dfset['Close'].shift(1)).sum()
0.60013897914

我认为是实际的总体回报是正确的：

dfset['Close'].iloc[len(dfset) - 1] / dfset['Close'].iloc[0] - 1
0.822372054492

任何想法请为什么算术和日志返回关闭？

INSTALLED VERSIONS
------------------
commit: None
python: 3.6.3.final.0
python-bits: 64
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None

Answer 1

我认为3个操作是完全不同的。我只会把尾巴展示出来。

首先：

print( dfset['Close'].pct_change()) 

2017-12-21         NaN
2017-12-21    0.004801
2017-12-21   -0.001708
2017-12-21    0.004544
2017-12-22    0.006290
Name: Close, dtype: float64

相当于：

print(dfset['Close'].diff()/dfset['Close'].shift(1))

2017-12-21         NaN
2017-12-21    0.004801
2017-12-21   -0.001708
2017-12-21    0.004544
2017-12-22    0.006290
Name: Close, dtype: float64

所以他们的总和是相等的：

print((dfset['Close'].diff()/dfset['Close'].shift(1)).sum())
0.013927992282837915

然后我没有看到：

np.log(dfset['Close'] / dfset['Close'].shift(1))

等于pct_change。

print(np.log(dfset['Close'] / dfset['Close'].shift(1)))

2017-12-21         NaN
2017-12-21    0.004790
2017-12-21   -0.001709
2017-12-21    0.004534
2017-12-22    0.006270
Name: Close, dtype: float64

结果是相似的，因为没有减法1而没有指数。但这并不能使它在数学上正确。

通常，为了避免分裂，我会采用对数并减去它们然后使指数返回。在任何情况下，复制pct_change：

print(np.log((dfset['Close'] / dfset['Close'].shift(1))-1).apply(np.exp))
2017-12-21         NaN
2017-12-21    0.004801
2017-12-21         NaN
2017-12-21    0.004544
2017-12-22    0.006290
Name: Close, dtype: float64

print((np.log(dfset['Close'].diff()) -  np.log(dfset['Close'].shift(1))).apply(np.exp))

2017-12-21         NaN
2017-12-21    0.004801
2017-12-21         NaN
2017-12-21    0.004544
2017-12-22    0.006290
Name: Close, dtype: float64

在任何情况下，使用对数将返回NaN的负值。

所以元素的总和与pct_change的使用不同：

print((np.log(dfset['Close'].diff()) -  np.log(dfset['Close'].shift(1))).apply(np.exp).sum())

0.015635520699169063

最后，最后一个匹配第一个（注意，而不是使用.iloc[len(dfset) - 1]找到最后一个元素，你可以做.iloc[- 1]）：

print(dfset['Close'].iloc[-1] / dfset['Close'].iloc[0] - 1)

0.013981895238217135

第一个方法和第一个方法之间的第5个小数点有差异（相对于第一个方法为4％或绝对值为5.390295537921995e-05），但这种差异可能是由于存储浮点数时发生的精度问题。

编辑：绘制复合利益

你在评论中解释说你想绘制cumsum，这与总变化dfset['Close'].iloc[-1] / dfset['Close'].iloc[0] - 1有什么不同。

背后的原因是日期范围内百分比变化的累积总和不等于第一个元素和最后一个间隔之间的百分比变化。

为此，您必须使用compound interest，这是一个公式，用于计算时间步长之间连续变化时的总增量。这样，使用评论中的csv，您将通过执行以下操作来匹配第一天和最后一天之间的更改：

print(((dfset['Close'].pct_change(axis=0)+1).cumprod()-1).iloc[-1])

0.8223720544918787

import matplotlib.pyplot as plt
((dfset['Close'].pct_change(axis=0)+1).cumprod()-1).plot()
plt.show()