将最小的负 long long 值转换为 double 会改变其符号

Question

令我惊讶的是，在 C 中将最小的负 long long 值转换为 long double 会将其符号从负变为正，因此我编写了一个测试程序。

我正在 Linux amd64 上编译并运行这个 C 程序，链接到 glibc：

#include <stdio.h>

int main(int argc, char **argv) {
  (void)argc; (void)argv;
  printf("sizeof(long long)=%d\n", (int)sizeof(long long));
  printf("% .21g is_negative=%d\n", (double)-0x8000000000000000ll, (double)-0x8000000000000000ll < 0.0l);
  printf("% .21g is_negative=%d\n", (double)(-0x8000000000000000ll), (double)(-0x8000000000000000ll) < 0.0l);
  printf("% .21g is_negative=%d\n", (double)(-0x4000000000000000ll * 2), (double)(-0x4000000000000000ll * 2) < 0.0l);
  printf("% .21g\n", (double)(long long)(-0x8000000000000000ll));
  printf("% .21g\n", (double)(-1ll << 63));  /* But this is undefined behavior: warning: shifting a negative signed value is undefined [-Wshift-negative-value]. */
  printf("% .21g\n", -(double)0x8000000000000000ll);
  printf("% .21LgL is_negative=%d\n", (long double)-0x8000000000000000ll, (long double)-0x8000000000000000ll < 0.0l);  /* Surprise: positive! */
  printf("% .21LgL is_negative=%d\n", (long double)(-0x8000000000000000ll), (long double)(-0x8000000000000000ll) < 0.0l);
  printf("% .21LgL is_negative=%d\n", (long double)(-0x4000000000000000ll * 2), (long double)(-0x4000000000000000ll * 2) < 0.0l);
  printf("% .21LgL\n", (long double)(long long)(-0x8000000000000000ll));
  printf("% .21LgL\n", (long double)(-1ll << 63));  /* But this is undefined behavior: warning: shifting a negative signed value is undefined [-Wshift-negative-value]. */
  printf("% .21LgL\n", -(long double)0x8000000000000000ll);
  printf("% lldll\n", -1ll << 63);
  printf("% lldll\n", -0x4000000000000000ll * 2);
  printf("% lldll\n", 0x8000000000000000ll);
  printf("% lldll\n", -0x8000000000000000ll);
  return 0;
}

我得到这个输出：

sizeof(long long)=8
 9223372036854775808 is_negative=0
 9223372036854775808 is_negative=0
-9223372036854775808 is_negative=1
-9223372036854775808
-9223372036854775808
-9223372036854775808
 9223372036854775808L is_negative=0
 9223372036854775808L is_negative=0
-9223372036854775808L is_negative=1
-9223372036854775808L
-9223372036854775808L
-9223372036854775808L
-9223372036854775808ll
-9223372036854775808ll
-9223372036854775808ll
-9223372036854775808ll

令人惊讶的输出行是那些不以

-

开头的输出行。在输出中，我预计所有数字均为负数。尤其是：

• 对于

  (double)(-0x8000000000000000ll)

  ，即使

  (double)(long long)(-0x8000000000000000ll)

  给出负输出（正确），我也会惊讶地得到正输出。 这里有什么区别？

• 对于

  (long double)(-0x8000000000000000ll)

  ，即使

  (long double)(long long)(-0x8000000000000000ll)

  （正确地）给出了负输出，我也意外地得到了正输出。

请注意，这不是 glibc printf 在 double 或 long double 上行为不当的问题，输出的

is_negative=0

部分证明了这一点。

对于 Linux amd64 上的 GCC，

double

类型是 64 位 IEEE 浮点类型，其中 52 位用于有效数字，11 位用于指数，1 位用于符号；

long double

类型是 80 位 x86 扩展精度 浮点类型，其中 64 位用于有效数（1 位整数，63 位小数），15 位用于指数，1 位用于符号。

整数值 0x8000000000000000 可以在

double

和

long double

中准确表示，因为它是 2 的小幂。有效位数为 1，指数为 63。

我使用多个版本的 GCC 和 Clang 得到相同的结果，无论是使用

-m32

(i386) 还是

-m64

(amd64)。

Answer 1

我想我知道答案：

• 0x8000000000000000ll

  的类型是

  unsigned long long

  （！）。

• -0x8000000000000000ll

  的类型仍然是

  unsigned long long

  ，其值实际上是0x8000000000000000（正数）。
• 在

  (double)-0x8000000000000000ll

  中，正数会转换为

  double

  。