如何建模复杂的if-then整数编程语句

Question

我试图模拟一个IF-THEN的MIP条件。该MIP看起来像

最大化SUM_i H（我） - c

S.T.，

  SUM_j x(i, j) <= D(i) and 

  SUM_i x(i, j) <= S(j)

其中H（I）= 1，如果SUM_j X（I，J）= d（i）中，否则为0

和C = SUM_i，J（如果x（I，J）> 1，则1，否则为0）

我知道如何简单的if-then条件下在MIP模型。但是不能够模拟这一个。

Answer 1

我们可以通过引入松弛变量v的需求方程，然后说这个处理

h(i)=1 => v(i)=0

这个含义是很容易为不等式实现：

v(i) <= (1-h(i))*D(i)

完整的模型如下所示：