问:替代的复发关系

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我有复发关系:任何c的T(n) = c*T (n/3) + (c/2)*n

令T(n)> = n ^ 1.5是替代方法的猜测。

algorithm substitution recurrence
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假设T(n) <= n^1.5是正确的道路。有了这个,我们可以:

T(n) <= 6 ( n^1.5 / 3^1.5 ) + 3n = (6 / 3^1.5)* n^1.5 + 3n

6/3^1.5是5.1 ......但是现在我们称之为a。所以我们有:a*n^1.5 + 3n

我们需要证明n0> n c*n^1.5 > a*n^1.5 + 3n的c> 0。首先让我除以n:c*n^0.5 > a*n^0.5 + 3,产量:(c-a)*n^0.5 > 3

从这里可以清楚地看到,您可以选择任何c > an > 9,这样就可以了。

总结一下:我们得到T(n)更大的T'(n) = (6/3^1.5)*n^1.5 + 3n并证明了c > 6/3^1.5n > 9 T(n) < cg(n) where g(n) = n^1.5

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