我有复发关系:任何c的T(n) = c*T (n/3) + (c/2)*n
令T(n)> = n ^ 1.5是替代方法的猜测。
假设T(n) <= n^1.5
是正确的道路。有了这个,我们可以:
T(n) <= 6 ( n^1.5 / 3^1.5 ) + 3n
= (6 / 3^1.5)* n^1.5 + 3n
。
6/3^1.5
是5.1 ......但是现在我们称之为a
。所以我们有:a*n^1.5 + 3n
。
我们需要证明n0> n c*n^1.5 > a*n^1.5 + 3n
的c> 0。首先让我除以n:c*n^0.5 > a*n^0.5 + 3
,产量:(c-a)*n^0.5 > 3
。
从这里可以清楚地看到,您可以选择任何c > a
和n > 9
,这样就可以了。
总结一下:我们得到T(n)
更大的T'(n) = (6/3^1.5)*n^1.5 + 3n
并证明了c > 6/3^1.5
和n > 9
T(n) < cg(n) where g(n) = n^1.5