根据我的理解，一个指标定义了一个比一个规范更抽象的实体，但我不觉得我真的理解。有人可以用外行的话来解释一下吗？
规范是只有在有向量空间时才有意义的概念。它定义了矢量幅度的概念，可用于测量两个矢量之间的距离作为其差异的大小。规范是线性的，因为它们保持（正）缩放。这意味着如果向下或向上缩放（缩放）矢量配置（仅在矢量空间中有意义的操作），矢量之间的距离将按相同的比例缩放。
度量是一个更通用的概念，可以在没有基础代数结构的空间上进行预测。它们体现了距离的概念，独立于任何代数特征（这些特征甚至可能不存在于这些空间中）。如果你有一个标准，你有一个距离，但你可以有一个距离没有任何总和操作或标量动作。
存在第三级抽象，其中可以在没有任何距离的情况下表达邻近概念。这些被称为拓扑空间，它们的实施例不依赖于距离（或规范）的概念，而是依赖于邻域的概念。