素数总和 - 用于循环和大数字

Question

我正在运行以下代码来查找前10,000,000个素数的总和。我如何优化它，以便不需要永远获得结果（素数之和）？

sum=0
num=2
iterator=0

while iterator<10000000:
    prime = True

    for i in range(2,num):
        if (num%i==0):
            prime = False

    if prime:
        sum=sum+num
         # print (num, sum, iterator)
        iterator=iterator+1
    num=num+1

print(sum)

Answer 1

10,000,000个素数大约是n * ln(n) + n * ln( ln(n) )或~188980383 ...然后你可以用筛子找到该值下的所有素数（丢弃任何额外的......）（即使用1000万时你会得到大约5万个额外素数，注意这大约需要我8秒））

另见：Finding first n primes?

另见：Fastest way to list all primes below N

Answer 2

你可以使用Sieve of Eratosthenes。找到前n个素数是一种快得多的方法。

Answer 3

事实证明，使用正确的切片，在Python中实现Sieve of Eratosthenes相当简单。因此，您可以使用它来恢复n个第一个素数并求它们。

在Joran Beasley的回答中指出，第n个素数的上限是n * ln(n) + n * ln( ln(n) )，我们可以使用它然后去掉额外的素数。请注意，此边界不适用于小于6的n。

from math import log

def sum_n_primes(n):
    # Calculate the upper bound
    upper = int(n * ( log(n) + log(log(n))))

    # Prepare our Sieve, for readability we make index match the number by adding 0 and 1
    primes = [False] * 2 + [True] * (upper - 1)

    # Remove non-primes
    for x in range(2, int(upper**(1/2) + 1)):
        if primes[x]:
            primes[2*x::x] = [False] * (upper // x - 1) # Replace // by / in Python2

    # Sum the n first primes
    return sum([x for x, is_prime in enumerate(primes) if is_prime][:n])

它需要几秒钟，但输出10,000,000个第一个素数的总和是870530414842019。

如果你需要n更高，一个解决方案将是improve your upper bound。