在整数的二进制补码表示中，（2 ^ 32-1）的计算结果与-1相同？

Question

这是我到目前为止完成的工作：

2 ^ 32 = 10 ... 0

减1-> 01 ... 1这样就可以得到32 1's

1 = 01

翻转位-> 11 .... 10加1-> 1 ... 1这样就可以得到32 1's

我想念什么吗？我问是因为我尝试了一种练习problem，在该练习中，您必须翻转数字的所有二进制位。与-1进行异或运算不起作用，但与2 ^ 32-1进行异或运算则无效。

Answer 1

32位2的补码只能表示-（2 ^ 31）..（2 ^ 31）-1（含）范围内的值。由于2 ^ 32-1不在该范围内，因此可以推断出您使用的任何位模式实际上对应于does。

的值。

Answer 2

让我们将一个整数的32位数字从0到31进行编号。数字＃0代表2⁰，数字＃1代表2¹，依此类推。更一般地，数字#n代表2ⁿ。

但是我们最多只能有＃31位数字：我们有32位数字，但是我们从0开始计数。没有32位数字可创建2³²。

那么计算机做什么？它基本上是假装您写了2³²，但是删除了除前32位（0-31位）之外的所有数字。这称为integer overflow。这意味着2³²，“应该”为1，后跟32 0，实际上只是32 0-当然等于0。从中减去1，得到-1。

[如果您使用long（不是整数），那么您可以使用64位而不是32位。在这种情况下，在32位不会发生溢出，您会发现2³²-1不会t等于-1：就像您期望的那样，它等于4294967295。但是在这种情况下，出于类似原因，2⁶⁴为0。

Answer 3

要以2的补码形式创建任意数字，请翻转这些位并加1。

因此，-1为以下

1 = 00000000000000000000000000000001
flip those bits
       11111111111111111111111111111110
add 1 to it and you get
       11111111111111111111111111111111

现在为什么是-1？

Well -1 +1 = 0。

如果一起添加以下内容，则会得到

       11111111111111111111111111111111
      +00000000000000000000000000000001

您继续向左移动到下一个位置，最终使该字段溢出，剩下0。

       00000000000000000000000000000000