避免对带Eigen的稀疏矩阵进行因子化的动态内存分配

Question

在我的应用程序中，除了在类构造函数中，我需要避免动态内存分配（类似malloc）.我有一个稀疏的半定矩阵M，它的元素在程序执行过程中会发生变化，但它保持着固定的稀疏性模式。

为了尽可能快地解决许多线性系统M * x = b，我的想法是在我的类构造函数中使用inplace分解，如在 置换矩阵分解，然后叫 因式化 每当M发生变化时，就会使用该方法。

struct MyClass {
private:
    SparseMatrix<double> As_;
    SimplicialLDLT<Ref<SparseMatrix<double>>> solver_;
public:
    /** Constructor */
    MyClass( const SparseMatrix<double> &As ) 
        : As_( As )
        , solver_( As_ ) // Inplace decomposition
    {}

    void assign( const SparseMatrix<double> &As_new ) {
        // Here As_new has the same sparsity pattern of As_
        solver_.factorize( As_new );
    }

    void solve( const VectorXd &b, VectorXd &x )
    {
        x = solver_.solve( b );
    }
}

但是 因式化 方法仍然会创建一个临时的、具有相同大小的 As_，所以使用动态内存分配。

有没有可能用某种方式避免呢？如果Eigen API不允许这个功能，一个想法是创建一个SimplicialLDLT的派生类，使动态内存分配只在 分析模式 方法，将在类构造函数中调用。欢迎提出建议...

Answer 1

最后，我找到了一个使用CSparse库来得到H = P * A * P'的变通方法。

class SparseLDLTLinearSolver {
private:
    /** Ordering algorithm */
    AMDOrdering<int> ordering_;
    /** Ordering P matrix */
    PermutationMatrix<Dynamic, Dynamic, int> P_;
    /** Inverse of P matrix */
    PermutationMatrix<Dynamic, Dynamic, int> P_inv_;
    /** Permuted matrix H = P * A * P' */
    SparseMatrix<double> H_;
    /** H matrix CSparse structure */
    cs H_cs_;
    /** Support vector for solve */
    VectorXd y_;
    /** Support permutation vector */
    VectorXi w_;
    /** LDLT sparse linear solver without ordering */
    SimplicialLDLT<SparseMatrix<double>, Upper, NaturalOrdering<int>> solver_;
public:
    int SparseLDLTLinearSolver( const SparseMatrix<double> &A )
        : P_( A.rows() )
        , P_inv_( A.rows() )
        , H_( A.rows(), A.rows() )
        , y_( A.rows() )
        , w_( A.rows() )
    {
        assert( ( A.rows() == A.cols() ) && "Invalid matrix" );
        ordering_( A.selfadjointView<Upper>(), P_inv_ );
        P_ = P_inv_.inverse();
        H_ = A.triangularView<Upper>();
        H_.makeCompressed();
        // Fill CSparse structure
        H_cs_.nzmax = H_.nonZeros();
        H_cs_.m = H_.rows();
        H_cs_.n = H_.cols();
        H_cs_.p = H_.outerIndexPtr();
        H_cs_.i = H_.innerIndexPtr();
        H_cs_.x = H_.valuePtr();
        H_cs_.nz = -1;
        const cs_sparse A_cs{
            A.nonZeros(), A.rows(), A.cols(),
            const_cast<int*>( A.outerIndexPtr() ),
            const_cast<int*>( A.innerIndexPtr() ),
            const_cast<double*>( A.valuePtr() ),
            -1 };
        cs_symperm_noalloc( &A_cs, P_.indices().data(), &H_cs_, w_.data() );
        solver_.analyzePattern( H_ );
        // Factorize in order to allocate internal data and avoid it on next factorization
        solver_.factorize( H_ );
        /*.*/
        return -solver_.info();
    }

    int factorize( const Eigen::SparseMatrix<double> &A )
    {
        assert( ( A.rows() == P_.size() ) && ( A.cols() == P_.size() ) &&
            "Invalid matrix size" );
        // Fill CSparse structure
        const cs_sparse A_cs{ 
            A.nonZeros(), A.rows(), A.cols(),
            const_cast<int*>( A.outerIndexPtr() ), 
            const_cast<int*>( A.innerIndexPtr() ), 
            const_cast<double*>( A.valuePtr() ), 
            -1 };
        cs_symperm_noalloc( &A_cs, P_.indices().data(), &H_cs_, w_.data() );
        solver_.factorize( H_ );
        /*.*/
        return -solver_.info();
    }

    void solve( const VectorXd &rhs, VectorXd &x )
    {
        assert( ( rhs.size() == P_.size() ) && ( x.size() == P_.size() ) &&
            "Invalid vector size" );
        // Solve (P * A * P') * y = P * b, then return x = P' * y
        y_ = solver_.solve( P_ * rhs );
        x.noalias() = P_inv_ * y_;
    }
};

cs_symperm_noalloc 的一个小重构。cs_symperm CSparse库的函数。

至少在我的特殊问题上，它似乎可以工作。将来，如果Eigen能避免为一些稀疏矩阵操作创建临时变量（到堆中），那将是非常有用的。