如何从 lm 中找到最小值最大值

Question

我正在尝试找出一种从拟合二次模型中找到最小值/最大值的方法。在这种情况下是最小值。

x.lm <- lm(Y ~ X + I(X^2))

编辑：澄清一下，我已经可以通过 min(predict(x.lm)) 找到最小 y。我怎样才能将其转换为相应的 x 值。

Answer 1

看看这个。想法是你必须从 x.lm fit 中获取拟合值

#example data

X <- 1:100 
Y <- 1:100 + rnorm(n = 100, mean = 0, sd = 4)

x.lm <- lm(Y ~ X + I(X^2))

fits <- x.lm$fitted.values #getting fits, you can take residuals,
# and other parameters too

# I guess you are looking for this.
min.fit = min(fits)
max.fit = max(fits)

又一个问题之后

df <- cbind(X, Y, fits)
df <- as.data.frame(df)
index <- which.min(df$fits) #very usefull command
row.in.df <- df[index,]

Answer 2

虽然已经有了一个公认的答案，但它的缺点是它不能产生拟合曲线的最小值或最大值，而只能产生曲线上的一个随机点，该点恰好是预测变量值的随机样本中的最小值。

正如@Roland 指出的，很容易从拟合系数计算实际极值。请记住，极值的必要条件是导数消失，对于 $y = ax^2 + bx + c$，它产生点 $x = -b/2a$。因此，您可以按如下方式找到极值：

fit <- lm(mpg ~ disp + I(disp^2), data=mtcars)
a <- coef(fit)[3]
b <- coef(fit)[2]
-b/(2*a)
# 419.2907

plot(mpg ~ disp, data=mtcars)
mtcars.sorted <- mtcars[order(mtcars$disp),]
lines(mtcars.sorted$disp, predict(fit, newdata=mtcars.sorted), col="red")
abline(v=-b/(2*a), col="blue")