Haskell列表的嵌套笛卡尔积

Question

我想创建一个方法，在其中我可以给它一个长度列表，它将返回直到那些长度的所有笛卡尔坐标的组合。用一个例子更容易解释：

cart [2,5]
Prelude> [ [0,0],[0,1],[0,2],[0,3],[0,4],[1,0],[1,1],[1,2],[1,3],[1,4] ]

cart [2,2,2]
Prelude> [ [0,0,0],[0,0,1],[0,1,0],[0,1,1],[1,0,0],[1,0,1],[1,1,0],[1,1,1] ]

简单的列表理解将不起作用，因为我不知道列表将持续多长时间。尽管我喜欢Haskell的许多问题的简单性，但是我可以在5分钟内用程序（用C语言或类似语言）编写该代码，而Haskell却给了我一个动脉瘤！

解决这个特定问题将对我有很大帮助；处理此类问题时，我也很想听听您的思考过程。

Answer 1

这可以递归解决。首先，Cartesian product of nothing为{∅}：

cart [] = [[]]

（（或如果空白产品无效，则仅定义1元素形式：

cart [x] = [[i] | i <- [0 .. x-1]]

）

然后，x:xs的笛卡尔积可以写成

cart (x:xs) = [i:rest | i <- [0 .. x-1], rest <- cart xs]

---

通常，如果要编写需要列表长度N的函数f，请尝试考虑使f（N）依赖较小列表的方法，例如仅使用f（N-1），然后求解基本情况f（0）或f（1）等。这将问题转换为易于解决的递归。] >

Answer 2

嗯.. >>

cart = sequence . map (enumFromTo 0 . subtract 1)

Answer 3

我打赌您的程序解决方案将涉及递归。我们的Haskell解决方案也将涉及递归。