如何检查/决定/分割一个点是否在 3d 圆锥体内？

Question

我如何知道哪些点在圆锥体内，例如 遵循兔子数据？

library("onion")
library("rgl")

#bunny data
data(bunny)

#cone
pts <- cbind(c(0, 0), c(0, 0.23), c(0, 0))# the centers
radii <- c(0.0, 0.15)
cone <- cylinder3d(pts, radii, sides = 20)

#visualize
points3d(bunny, col="pink", alpha = 0.3)
shade3d(cone, col = "lightblue", alpha = 0.9)

Answer 1

这更像是一个几何问题，而不是一个编程问题。对于 x、y、z 空间中的任何给定点，

x^2 + z^2 < (0.15/0.23 * y)^2

所在的点将位于您定义的圆锥体内，因此您可以执行以下操作：

data(bunny)

pts <- cbind(c(0, 0), c(0, 0.23), c(0, 0))
radii <- c(0.0, 0.15)
cone <- cylinder3d(pts, radii, sides = 100)

cone_bunny <- bunny[bunny[,1]^2 + bunny[,3]^2 < (0.15/0.23 * bunny[,2])^2,]

points3d(cone_bunny, col="pink", alpha = 0.5)
shade3d(cone, col = "lightblue", alpha = 0.3)

我不确定您是否正在寻找一种更通用的相交 3D 形状解决方案 - 这要困难得多，但许多简单的几何相交可以通过简单的代数来计算。

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附录

评论中指出，您可能不需要一个实际的圆锥体，而是一个 20 面金字塔，如您的示例所示。这也适用于数学解决方案：

cone <- cylinder3d(pts, radii, sides = 20) 

lims <- (0.15/0.23 * bunny[,2])^2/cos(atan2(bunny[,3], bunny[,1]) %% 
         (2*pi)/20 - pi/20)

cone_bunny <- bunny[bunny[,1]^2 + bunny[,3]^2 < lims,]

points3d(cone_bunny, col="pink", alpha = 0.5)
shade3d(cone, col = "lightblue", alpha = 0.3)